Vår derivatkalkulator hjelper deg å differensiere en funksjon med hensyn til enhver variabel. Skriv inn hvilken som helst funksjon (aritmetisk, logaritmisk eller trigonometrisk) og få trinnvis løsning for differensiering. Ikke bare dette, men Leibniz notasjonskalkulator vil skissere plott og beregne domene, rekkevidde, paritet og andre relaterte parametere.
Hva er derivat?
I kalkulus:
"Hastigheten som en funksjon viser en endring i forhold til variabelen er kjent som den deriverte av funksjonen"
I utgangspunktet er begrepet differensiering prosessen med å finne den deriverte av funksjonen. Den deriverte er følsomhetsraten der funksjonen viser en bemerkelsesverdig endring i utgangen når en viss endring introduseres i inngangen.
Differensieringsregler:
For å beregne den deriverte av en funksjon bruker denne deriverte kalkulatoren med trinn visse regler som inkluderer følgende
Maktregel:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Sumregel:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Forskjellsregel:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Produktregel:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$
Kvotientregel:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$
Gjensidig regel:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Kjederegel:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Hvis du ønsker å differensiere en funksjon, så husk at de nødvendige beregningene kun dreier seg om disse likningene som er nevnt ovenfor. I tilfelle noen hindring, kan du fortsette å bruke denne differensieringskalkulatoren som genererer umiddelbare resultater med 100 % nøyaktighet.
Andre viktige regler:
Leibniz-notasjonskalkulatoren vår bruker følgende tabell som er fullpakket med alle mulige regler som brukes for å bestemme den deriverte av en funksjon:
| Fellesfunksjoner | Funksjon | Derivat |
|---|---|---|
| Konstant | c | 0 |
| Linje | x | 1 |
| - | øks | a |
| Kvadrat | x2 | 2x |
| Kvadratrot | √x | (½)x-½ |
| Eksponentiell | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmer | ln(x) | 1/x |
| - | logga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometri (x er i radianer) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | sek2(x) |
| Invers trigonometri | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Disse reglene er verdifulle når du trenger å finne den doble, trippel eller høyere ordens deriverte. Dessuten, jo mer rekkefølgen av differensiering er, jo mer kompliserte blir beregningene. Dette er grunnen til at bruk av denne derivatløseren ikke bare vil øke hastigheten på beregningene dine, men også beholde nøyaktigheten til det endelige resultatet.
Hvordan finne avledet av en funksjon?
La oss løse et eksempel for å tydeliggjøre konseptet ditt om differensiering!
Eksempel # 01:
Regn ut den deriverte av følgende trigonometriske funksjon med hensyn til variabelen x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Løsning:
Som den gitte funksjonen er
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
For å få umiddelbare resultater, kan du la denne deriverten av kalkulatoren for trigonometriske funksjoner.
Uansett, for å finne den deriverte av denne funksjonen manuelt, må vi bruke kvotientregelen. Så vi har:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Som vi har
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ og
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
For å forenkle beregningene vil vi bruke de alternative formene av tan(x) som er
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Bruk av kvotientregel som brukt av vår derivatfinner:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Den deriverte s av sin(x) og cos(x) beregnes som:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Sette alle de deriverte verdiene i kvotientregelen:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Forenkling av uttrykket for å få det endelige resultatet som:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Som er den nødvendige deriverte av den gitte trigonometriske funksjonen. Hvis du søker umiddelbare beregninger, anbefaler vi at du bruker vår gratis differensialkalkulator.
Hvordan bruke denne deriverte kalkulatoren?
For å finne en derivert ved å bruke differensierkalkulatoren, må du følge veiledningen nevnt under:
Inndata:
- Skriv inn funksjonen i det angitte feltet (Du kan også laste inn et eksempel hvis du ikke har noen spesiell funksjon)
- Fra den neste listen velger du variabelen du ønsker å bestemme den deriverte for
- Skriv inn rekkefølgen på differensieringsrepetisjonene du ønsker
- Trykk på Beregn
Produksjon:
- Derivat med hensyn til variabel
- Grafer
- Utvidede og alternative former
- Domene og rekkevidde
- Globale minima og maksima
- Serieutvidelse
- Trinn for trinn beregninger
Vanlige spørsmål:
Hva er avledet av sin(x) og cos(x)?
Derivatene av sin(x) og cos(x) er henholdsvis cos(x) og -sin(x). Du kan også verifisere ved å bruke vår derivatkalkulator med trinn.