Integral Kalkulator

Denne integralkalkulatoren forenkler umiddelbart bestemte og ubestemte integraler med flere variabler. Få trinn involvert i den integrerte beregningen av kompliserte funksjoner med et enkelt trykk.

Hva er integral?

I kalkulus:

"Integral er korrelert til summen som brukes til å beregne arealet og volumet med alle generaliseringer".

Integral er arealet under grafen til en funksjon eller et intervall. Faktisk er prosessen med å finne integralet kjent som integrasjon, og det er det motsatte av derivatene, det er derfor det også refereres til som anti-derivatene.

Hvordan finne antiderivater?

Antiderivertekalkulatoren med trinn finner antideriverte av ethvert uttrykk med variabler og hjelper også med å realisere øvre og nedre grense med maksimums- og minimumsverdiene for intervallene.

Vår nettbaserte integralkalkulator med trinn er den beste måten å forenkle enhver form for integral. Men hvis målet ditt kommer opp med manuelle beregninger, bør du ta tak i både bestemte og ubestemte integreringsteknikker.

La oss løse et par eksempler for å tydeliggjøre konseptet ditt!

Bestemt integral:

Løs følgende bestemte integral med trinn

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Løsning:

Først av alt må vi få resultatene for ubestemt integrasjon av det gitte integralet

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Det grunnleggende teoremet om bestemt integrasjon sier det

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Hvilket er det nødvendige svaret. Du kan også bekrefte resultatene ved å bruke den integrerte kalkulatoren vår på et øyeblikk.

Ubestemt integral:

Vurder integralen gitt som under

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Løsning:

La oss anta det

$$ u = x^{2} $$

Beregning av antideriverteformelen til ligningen ovenfor ved å bruke potensregelen:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Erstatter n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Som $$ x^{2} = u $$

så vi har

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Nå, bruker antiderivative regel:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Vi må bruke multipliseringsregelen som er som følger

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Som integralet av cosinus er gitt som følger

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Som i starten lot vi

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Legger til integrasjonskonstanten her som er C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Som er de nødvendige integralberegningene for den gitte funksjonen og kan også verifiseres ved å bruke den ubestemte integralløseren.

Arbeidet med den integrerte kalkulatoren:

For å bruke vår antideriverte kalkulator kan du få integralen til en hvilken som helst funksjon. Bare skriv inn følgende innganger og få umiddelbare integralberegninger!

Innganger:

• Skriv inn funksjonen i det respektive feltet
• Velg den relaterte variabelen fra en nærliggende liste
• Velg type integral
• Hvis du velger "Definite Integral", skriv inn de nedre og øvre grensene
• Trykk på "Beregn"

Utganger:

Vår online definitive integralkalkulator vil gi deg følgende svar.

• Bestemte og ubestemte integraler
• Plott av integraler med deres virkelige og imaginære deler
• Integrert forenkling med trinn

Vanlige spørsmål:

Kan du ta tall ut av et integral?

Ja, definitivt! Du kan dra de konstante tallene ut av integralene for å gjøre beregningene enkle.

For eksempel er integralet $$ \int 3y + 9 $$ det samme som vi multipliserer tallet 3 med integralet \(y + 3\).

Hva er bruken av antiderivater?

Dette begrepet brukes til å estimere arealet under kurven, volumet til et fast legeme, avstand, hastighet, akselerasjon, gjennomsnittsverdien til en funksjon og arealet til en hvilken som helst form. For dette formålet tar du hjelp av vår anti-derivatkalkulator.

Kan et integral være uendelig?

Ja! Ethvert ubestemt integral som er definert med positive og negative grenser sies å være uendelig. Du kan også evaluere en slik integrasjon med denne ubestemte integralkalkulatoren med trinn.

Kan du ta integralen til hver funksjon?

Et integral kan kun tas av en kontinuerlig funksjon. Årsaken er at en slik funksjon er definert og viser arealet under kurven.

Kan et integral være null?

Ja, det er bare et bestemt integral som kan være enten positivt, negativt eller null.

Hva er antiderivat av E til X?

Antideriverten til e^x skrives i form av ex + c hvor c er integrasjonskonstanten.

Er en integral alltid differensierbar?

Du kan bare differensiere integralet til en kontinuerlig funksjon som er ubestemt i sin natur.

Hvorfor har integraler en konstant C?

Konstanten C legges til for å representere de funksjonene hvis deriverte er de opprinnelige funksjonene.

Viktige integrerte formler: