Согласно определению дисперсии, дисперсия определяется как одна из мер дисперсии, что означает меру того, насколько числа в наборе данных могут отличаться от среднего значения.
Он показывает средний квадрат отклонений, взятых из их средних значений. Взяв квадрат отклонений, он гарантирует, что отрицательные и положительные отклонения не компенсируют друг друга. Дисперсия наряду с ковариацией очень полезна, и эти понятия очень важны для студентов.
Набор данных в виде выборки данных собирается из совокупности. Обычно популяция очень велика и полный подсчет всех значений невозможен.
В основном выборка берется из популяции управляемого размера, скажем, 2000, и эти данные используются для расчетов. Для уравнения выборочной дисперсии используется следующая формула выборочной дисперсии:
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
То, как распределяются точки данных в конкретной популяции, определяется дисперсией популяции (σ2). Это рассчитывается как среднее расстояние в популяции от каждой точки данных до среднего квадрата.
Следующая формула дисперсии используется для уравнения дисперсии генеральной совокупности:
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
Также найдите это полезное руководство по дисперсии для полного понимания этой концепции.
Уравнение дисперсии никогда не дает отрицательного значения, поскольку для определения среднего значения используются квадраты значений, и поэтому результаты могут быть как положительными, так и нулевыми. Если мы получим отрицательную дисперсию, это означает, что у нас есть ошибка расчета.
Пошаговое руководство о том, как рассчитать дисперсию (σ2 с использованием калькулятора коэффициента вариации.
Пример калькулятора дисперсии использует следующую формулу для расчета дисперсии (σ2).
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
Этот калькулятор рассчитывает отклонение от набора значений. Первый шаг, который он использует, — возвести в квадрат все значения, доступные во всей совокупности:
x | x2 |
---|---|
400 | 160000 |
270 | 72900 |
200 | 40000 |
350 | 122500 |
170 | 28900 |
Затем вычислите сумму всех значений ∑x
$$\sum x\;=\;1390$$
Возьмите квадрат ответа и разделите это значение на численность населения.
$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$
$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$
Затем вычислите сумму всех квадратных значений ∑x2
$$\sum x^2\;=\; 424300$$
Вычесть,
$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$
$$=\;424300–386420$$
$$=\;37880$$
Для расчета дисперсии разделите ответ на размер популяции,
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$
Итак, дисперсия равна 7576.
Аналогичные шаги были предприняты для расчета выборочной дисперсии, только последний шаг варьируется в соответствии с формулой.
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
Для расчета дисперсии разделите ответ на единицу меньше размера популяции,
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$
Итак, дисперсия равна 9470.
При вычислении дисперсии учитываются квадратичные отклонения, поэтому единицы измерения не совпадают с единицами, введенными в поле ввода для значений, рассчитываемых калькулятором по формуле дисперсии.
Используйте калькулятор ковариации со средним и стандартным отклонением для изучения и практики ковариации.
Калькулятор дисперсии очень прост в использовании. Просто выполните следующие шаги:
Keep in touch
Contact Us© Copyright 2025 by calculatored.com