Калькулятор Дисперсии

Что такое дисперсия?

Согласно определению дисперсии, дисперсия определяется как одна из мер дисперсии, что означает меру того, насколько числа в наборе данных могут отличаться от среднего значения.

Он показывает средний квадрат отклонений, взятых из их средних значений. Взяв квадрат отклонений, он гарантирует, что отрицательные и положительные отклонения не компенсируют друг друга. Дисперсия наряду с ковариацией очень полезна, и эти понятия очень важны для студентов.

Что такое выборочная дисперсия?

Набор данных в виде выборки данных собирается из совокупности. Обычно популяция очень велика и полный подсчет всех значений невозможен.

В основном выборка берется из популяции управляемого размера, скажем, 2000, и эти данные используются для расчетов. Для уравнения выборочной дисперсии используется следующая формула выборочной дисперсии:

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Что такое дисперсия населения?

То, как распределяются точки данных в конкретной популяции, определяется дисперсией популяции (σ2). Это рассчитывается как среднее расстояние в популяции от каждой точки данных до среднего квадрата.

Следующая формула дисперсии используется для уравнения дисперсии генеральной совокупности:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Также найдите это полезное руководство по дисперсии для полного понимания этой концепции.

Может ли дисперсия быть отрицательной?

Уравнение дисперсии никогда не дает отрицательного значения, поскольку для определения среднего значения используются квадраты значений, и поэтому результаты могут быть как положительными, так и нулевыми. Если мы получим отрицательную дисперсию, это означает, что у нас есть ошибка расчета.

Как рассчитать дисперсию?

Пошаговое руководство о том, как рассчитать дисперсию (σ2 с использованием калькулятора коэффициента вариации.

Пример калькулятора дисперсии использует следующую формулу для расчета дисперсии (σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• Шаг 1: Определите все возможные результаты

Этот калькулятор рассчитывает отклонение от набора значений. Первый шаг, который он использует, — возвести в квадрат все значения, доступные во всей совокупности:

• Шаг 2: Рассчитайте среднее значение

Затем вычислите сумму всех значений ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Возьмите квадрат ответа и разделите это значение на численность населения.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Затем вычислите сумму всех квадратных значений ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Вычесть,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• Шаг 3: Рассчитайте дисперсию

Для расчета дисперсии разделите ответ на размер популяции,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Итак, дисперсия равна 7576.

Аналогичные шаги были предприняты для расчета выборочной дисперсии, только последний шаг варьируется в соответствии с формулой.

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Для расчета дисперсии разделите ответ на единицу меньше размера популяции,

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Итак, дисперсия равна 9470.

При вычислении дисперсии учитываются квадратичные отклонения, поэтому единицы измерения не совпадают с единицами, введенными в поле ввода для значений, рассчитываемых калькулятором по формуле дисперсии.

Используйте калькулятор ковариации со средним и стандартным отклонением для изучения и практики ковариации.

Как пользоваться калькулятором отклонений?

Калькулятор дисперсии очень прост в использовании. Просто выполните следующие шаги:

• Введите значения в поле, заштрихованное белым. Вы также можете скопировать/вставить данные. Значения должны быть числовыми и разделены запятыми. Для разделения значений необходимо использовать запятую, иначе калькулятор отклонений выборки отобразит ошибку «Пожалуйста, соблюдайте требуемый формат».
• После ввода значений вы можете нажать кнопку «Рассчитать», чтобы выполнить расчет.
• Калькулятор дисперсии рассчитает результирующую дисперсию и отобразит результаты как для дисперсии (σ2), так и для дисперсии σ2 (выборка).