इंटीग्रल कैलकुलेटर

यह इंटीग्रल कैलकुलेटर कई चर के साथ निश्चित और अनिश्चित इंटीग्रल को तुरंत सरल बनाता है। एक टैप से जटिल कार्यों की अभिन्न गणना में शामिल चरण प्राप्त करें।

इंटीग्रल क्या है?

कलन में:

"इंटीग्रल उस योग से सहसंबद्ध है जिसका उपयोग सभी सामान्यीकरणों के साथ क्षेत्र और आयतन की गणना करने के लिए किया जाता है"। 

इंटीग्रल किसी फ़ंक्शन या अंतराल के ग्राफ़ के अंतर्गत आने वाला क्षेत्र है। दरअसल, अभिन्न को खोजने की प्रक्रिया को एकीकरण के रूप में जाना जाता है और यह डेरिवेटिव का व्युत्क्रम है, इसलिए इसे एंटी डेरिवेटिव भी कहा जाता है।                 

एंटीडेरिवेटिव कैसे खोजें?

चरणों के साथ प्रतिअवकलन कैलकुलेटर चर के साथ किसी भी अभिव्यक्ति का प्रतिअवकलन ढूंढता है और अंतराल के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के साथ ऊपरी और निचली सीमा का एहसास करने में भी मदद करता है। 

चरणों के साथ हमारा ऑनलाइन इंटीग्रल कैलकुलेटर किसी भी प्रकार के इंटीग्रल को सरल बनाने का सबसे अच्छा तरीका है। लेकिन यदि आपका लक्ष्य मैन्युअल गणनाओं से आता है, तो आपको निश्चित और अनिश्चित दोनों एकीकरण तकनीकों पर पकड़ बनानी चाहिए।

आइए आपकी अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए कुछ उदाहरण हल करें!

समाकलन परिभाषित करें:

निम्नलिखित निश्चित समाकलन को चरणों सहित हल करें 

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

समाधान:

सबसे पहले, हमें दिए गए अभिन्न के अनिश्चितकालीन एकीकरण के परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता है 

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx}$$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)$$

निश्चित एकीकरण का मौलिक प्रमेय यह बताता है 

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2}$$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

जो आवश्यक उत्तर है. आप पलक झपकते ही हमारे इंटीग्रल कैलकुलेटर का उपयोग करके भी परिणामों को सत्यापित कर सकते हैं।                            

अनिश्चितकालीन अभिन्न:

नीचे दिए गए अभिन्न का मूल्यांकन करें

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

समाधान:

आइए हम एक अनुमान लगाएं कि 

$$ u = x^{2}$$ 

घात नियम लागू करके उपरोक्त समीकरण के प्रतिअवकलन सूत्र की गणना करना:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1)$$

स्थानापन्न n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1)$$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

जैसे $$ x^{2} = u$$

तो हमारे पास 

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

अब, प्रतिअवकलन नियम लागू करना:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du$$

हमें गुणा नियम लागू करने की आवश्यकता है जो इस प्रकार है

$$ \int cf\left(u\right), डु$$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du$$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

चूँकि कोज्या का समाकलन इस प्रकार दिया गया है 

$$ \int cos \left(u\right), du = पाप \left(u\right)$$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

जैसा कि शुरुआत में, हमने जाने दिया

$$ u = x^{2}$$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

यहाँ एकीकरण का स्थिरांक जोड़ना जो कि C है

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

जो दिए गए फ़ंक्शन की आवश्यक अभिन्न गणना है और इसे अनिश्चितकालीन अभिन्न सॉल्वर का उपयोग करके भी सत्यापित किया जा सकता है।

इंटीग्रल कैलकुलेटर का कार्य करना:

हमारे प्रतिअवकलन कैलकुलेटर का उपयोग करके आप किसी भी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग प्राप्त कर सकते हैं। बस निम्नलिखित इनपुट दर्ज करें और तत्काल अभिन्न गणना प्राप्त करें!

इनपुट:

• फ़ंक्शन को उसके संबंधित क्षेत्र में दर्ज करें
• पड़ोसी सूची से संबंधित चर का चयन करें
• इंटीग्रल के प्रकार का चयन करें 
• यदि आप "निश्चित अभिन्न" चुनते हैं, तो निचली और ऊपरी सीमाएं दर्ज करें
• "गणना करें" टैप करें

आउटपुट:

हमारा ऑनलाइन निश्चित अभिन्न कैलकुलेटर आपको निम्नलिखित उत्तर देगा। 

• निश्चित और अनिश्चित अभिन्न 
• अभिन्नों के कथानक उनके वास्तविक और काल्पनिक भागों के साथ 
• चरणों के साथ अभिन्न सरलीकरण

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

क्या आप इंटीग्रल से संख्याएँ निकाल सकते हैं?

हाँ निश्चित रूप से! गणना को आसान बनाने के लिए आप अचर संख्याओं को अभिन्नों से बाहर खींच सकते हैं।

उदाहरण के लिए, अभिन्न $$ \int 3y + 9 $$ उतना ही है जितना कि हम संख्या 3 को अभिन्न \(y + 3\) से गुणा करते हैं।

एंटी डेरिवेटिव का उपयोग क्या है?

इस शब्द का उपयोग वक्र के नीचे के क्षेत्र, ठोस की मात्रा, दूरी, वेग, त्वरण, किसी फ़ंक्शन का औसत मूल्य और किसी भी आकार के क्षेत्र का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इस उद्देश्य के लिए आप हमारे एंटी डेरिवेटिव कैलकुलेटर की मदद लें। 

क्या एक अभिन्न अनंत हो सकता है?

हाँ! कोई भी अनिश्चित अभिन्न अंग जिसे सकारात्मक और नकारात्मक सीमाओं के साथ परिभाषित किया गया है, अनंत कहा जाता है। आप चरणों सहित इस अनिश्चितकालीन अभिन्न कैलकुलेटर के साथ इस तरह के एकीकरण का मूल्यांकन भी कर सकते हैं।

क्या आप प्रत्येक कार्य का अभिन्न अंग ले सकते हैं?

एक अभिन्न अंग केवल एक सतत फलन का ही लिया जा सकता है। कारण यह है कि ऐसा फ़ंक्शन परिभाषित होता है और वक्र के नीचे का क्षेत्र प्रदर्शित करता है।

क्या एक समाकलन शून्य हो सकता है?

हाँ, यह केवल एक निश्चित अभिन्न अंग है जो सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है। 

E से X का प्रतिअवकलज क्या है?

e^x का प्रतिअवकलज ex + c के रूप में लिखा जाता है जहाँ c एकीकरण स्थिरांक है।

क्या एक अभिन्न सदैव भिन्न होता है?

आप केवल एक सतत फलन के अभिन्न अंग को अलग कर सकते हैं जो अपनी प्रकृति में अनिश्चित है।

इंटीग्रल्स में स्थिरांक C क्यों होता है?

उन कार्यों को दर्शाने के लिए स्थिरांक C जोड़ा जाता है जिनके व्युत्पन्न मूल कार्य हैं।

महत्वपूर्ण अभिन्न सूत्र: