विचरण कैलकुलेटर

विचरण क्या है?

विचरण की परिभाषा के अनुसार, विचरण को फैलाव के उपायों में से एक के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि डेटा सेट में संख्याएँ संभवतः मानों के माध्य से कितनी भिन्न हैं।

यह उनके माध्य से लिए गए विचलनों का औसत वर्ग दिखाता है। विचलनों का वर्ग लेने से यह सुनिश्चित होता है कि ऋणात्मक और धनात्मक विचलन एक दूसरे को रद्द नहीं करते हैं। सहप्रसरण के साथ विचरण बहुत उपयोगी है और ये अवधारणाएँ छात्रों के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं।

नमूना विचरण क्या है?

डेटा नमूने के रूप में डेटा का एक सेट जनसंख्या से एकत्र किया जाता है। आमतौर पर, जनसंख्या बहुत बड़ी होती है और सभी मूल्यों की पूरी गणना असंभव होती है।

मुख्य रूप से नमूना प्रबंधनीय आकार वाली जनसंख्या से लिया जाता है, जैसे कि 2,000, और उस डेटा का उपयोग गणना के लिए किया जाता है। नमूना विचरण समीकरण के लिए निम्नलिखित नमूना विचरण सूत्र का उपयोग किया जाता है:

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

जनसंख्या विचरण क्या है?

किसी विशेष जनसंख्या में डेटा बिंदुओं को जनसंख्या विचरण (σ2) द्वारा कैसे पहचाना जाता है। इसकी गणना प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य वर्ग तक जनसंख्या में दूरी के औसत के रूप में की जाती है।

जनसंख्या विचरण समीकरण के लिए निम्नलिखित विचरण सूत्र का उपयोग किया जाता है:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

इस अवधारणा को अच्छी तरह से समझने के लिए यह उपयोगी विचरण ट्यूटोरियल भी देखें।

क्या विचरण ऋणात्मक हो सकता है?

एक विचरण समीकरण कभी भी ऋणात्मक नहीं देता है क्योंकि माध्य लेने के लिए वर्गाकार मानों का उपयोग किया जाता है और इसलिए परिणाम सकारात्मक या शून्य हो सकते हैं। यदि हमें ऋणात्मक विचरण मिलता है, तो इसका मतलब है कि हमारे पास गणना त्रुटि है।

विचरण की गणना कैसे करें?

विचरण गुणांक कैलकुलेटर का उपयोग करके विचरण (σ2) की गणना करने के तरीके पर एक चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका।

नमूना विचरण कैलकुलेटर विचरण (σ2) की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करता है।

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

चरण 1: सभी संभावित परिणाम निर्धारित करें

यह कैलकुलेटर मानों के सेट से विचरण की गणना करता है। इसका पहला चरण संपूर्ण जनसंख्या में उपलब्ध सभी मानों का वर्ग लेना है:

x	x²
400	160000
270	72900
200	40000
350	122500
170	28900

चरण 2: माध्य की गणना करें

फिर सभी मानों का योग, ∑x की गणना करें

$$\sum x\;=\;1390$$

उत्तर का वर्ग लें और उस मान को जनसंख्या के आकार से विभाजित करें।

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

फिर सभी वर्ग मानों का योग निकालें, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

घटाएँ,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

चरण 3: विचरण की गणना करें

विचरण के लिए, उत्तर को जनसंख्या के आकार से विभाजित करें,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

अतः विचरण 7576 है।

नमूना विचरण की गणना के लिए भी इसी प्रकार के कदम उठाए गए, केवल अंतिम चरण सूत्र के अनुसार भिन्न है।

$$σ^2\;\text{(नमूना)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

विचरण के लिए, उत्तर को जनसंख्या के आकार से एक कम से विभाजित करें,

$$σ^2\;\text{(नमूना)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

तो विचरण 9470 है।

विचरण की गणना में वर्ग विचलन शामिल है, इसलिए इकाइयाँ वैसी नहीं हैं जैसी कि विचरण सूत्र कैलकुलेटर द्वारा गणना किए गए मानों के लिए इनपुट फ़ील्ड में दर्ज की गई इकाइयाँ हैं।

सहप्रसरण के अपने सीखने और अभ्यास के लिए माध्य और मानक विचलन के साथ सहप्रसरण कैलकुलेटर का उपयोग करें।