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Calcolo Varianza

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Cos'è la varianza?

Secondo la definizione di varianza, la varianza è definita come una delle misure di dispersione, ovvero la misura di quanto i numeri nel set di dati possono differire dalla media dei valori.

Mostra il quadrato medio delle deviazioni prese dalle loro medie. Prendendo il quadrato delle deviazioni si garantisce che le deviazioni negative e positive non si annullino a vicenda. La varianza insieme alla covarianza è molto utile e questi concetti sono molto importanti per gli studenti.

Cos'è la varianza del campione?

Un insieme di dati come campione di dati viene raccolto dalla popolazione. Di solito, la popolazione è molto numerosa ed è impossibile il conteggio completo di tutti i valori.

Principalmente il campione viene prelevato da una popolazione di dimensioni gestibili, diciamo 2.000, e i dati vengono utilizzati per i calcoli. Per l'equazione della varianza campionaria viene utilizzata la seguente formula di varianza campionaria:

$$σ^2\;\text{(Esempio)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Cos'è la varianza della popolazione?

Il modo in cui i punti dati in una particolare popolazione vengono diffusi è identificato dalla varianza della popolazione (σ2). Questo viene calcolato come la media delle distanze nella popolazione da ciascun punto dati al quadrato medio.

Per l'equazione della varianza della popolazione viene utilizzata la seguente formula di varianza:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Trovi anche questo utile tutorial sulla varianza per comprendere a fondo questo concetto.

La varianza può essere negativa?

Un'equazione della varianza non dà mai un valore negativo perché i valori al quadrato vengono utilizzati per calcolare la media e quindi i risultati possono essere positivi o zero. Se otteniamo una varianza negativa significa che abbiamo un errore di calcolo.

Come calcolare la varianza?

Una guida passo passo su come calcolare la varianza (σ2 utilizzando il calcolatore del coefficiente di variazione.

Il calcolatore della varianza di esempio utilizza la seguente formula per calcolare la varianza (σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

  • Passaggio 1: determinare tutti i possibili risultati

Questa calcolatrice calcola la varianza da un insieme di valori. Il primo passo che utilizza è fare il quadrato di tutti i valori disponibili nell'intera popolazione:

x x2
400 160000
270 72900
200 40000
350 122500
170 28900
  • Passaggio 2: calcolare la media

Quindi calcola la somma di tutti i valori, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Prendi il quadrato della risposta e dividi quel valore per la dimensione della popolazione.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Quindi calcola la somma di tutti i valori quadrati, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Sottrarre,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

  • Passaggio 3: calcolare la varianza

Per la varianza, dividi la risposta per la dimensione della popolazione,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Quindi la varianza è 7576.

Sono stati eseguiti passaggi simili per il calcolo della varianza del campione, solo l'ultimo passaggio viene variato in base alla formula.

$$σ^2\;\text{(Esempio)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Per la varianza, dividi la risposta per uno in meno rispetto alla dimensione della popolazione,

$$σ^2\;\text{(Esempio)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Quindi la varianza è 9470.

Il calcolo della varianza include deviazioni quadrate, quindi le unità non sono le stesse unità immesse nel campo di input per i valori calcolati dal calcolatore della formula di varianza.

Utilizza il calcolatore della covarianza con media e deviazione standard per l'apprendimento e la pratica della covarianza.

Come utilizzare il calcolatore della varianza?

Il calcolatore della varianza è molto facile da usare. Basta seguire i passaggi seguenti:

  • Immettere i valori nella casella ombreggiata bianca. Puoi anche copiare/incollare i dati. I valori devono essere numerici e separati da virgole. È necessario utilizzare una virgola per separare i valori, altrimenti il ​​calcolatore della varianza del campione mostrerà l'errore "Si prega di corrispondere al formato richiesto".
  • Dopo aver inserito i valori è possibile fare clic sul pulsante "Calcola" per eseguire il calcolo.
  • Il calcolatore della varianza calcolerà la varianza risultante e visualizzerà i risultati sia per la varianza (σ2) che per la varianza σ2 (campione).
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