Johdannaislaskurimme auttaa sinua erottamaan funktion minkä tahansa muuttujan suhteen. Syötä mikä tahansa funktio (aritmeettinen, logaritminen tai trigonometrinen) ja saat askel askeleelta ratkaisun erottamiseen. Ei vain tämä, vaan Leibnizin merkintälaskin luonnostelee kaavioita ja laskee toimialueen, alueen, pariteetin ja muut asiaan liittyvät parametrit.
Mikä on johdannainen?
Laskennassa:
"Nopeus, jolla funktio näyttää muutoksen muuttujaan nähden, tunnetaan funktion derivaatana"
Periaatteessa termi differentiaatio on prosessi, jolla löydetään funktion derivaatta. Derivaata on herkkyyssuhde, jolla funktio näyttää huomattavan muutoksen lähdössä, kun tietty muutos tehdään tuloon.
Erottamisen säännöt:
Laskettaessa minkä tahansa funktion derivaatta tämä vaiheinen johdannaislaskin soveltaa tiettyjä sääntöjä, joihin kuuluvat seuraavat
Tehosääntö:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Summa sääntö:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
Erotussääntö:
$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$
Tuotesääntö:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
Osamääräsääntö:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Vastavuoroinen sääntö:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
Ketjun sääntö:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Jos haluat erottaa funktion, muista, että tarvittavat laskelmat pyörivät vain näiden yllä mainittujen yhtälöiden ympärillä. Jos sinulla on esteitä, voit jatkaa tämän erottelulaskimen käyttöä, joka tuottaa välittömiä tuloksia 100 %:n tarkkuudella.
Muita tärkeitä sääntöjä:
Leibnizin notaatiolaskimemme käyttää seuraavaa taulukkoa, joka on täynnä kaikki mahdolliset säännöt, joita käytetään funktion derivaatan määrittämisessä:
| Yleiset toiminnot | Toiminto | Johdannainen |
|---|---|---|
| Vakio | c | 0 |
| Rivi | x | 1 |
| - | kirves | a |
| Neliö | x2 | 2x |
| Neliöjuuri | √x | (½)x-½ |
| Eksponentiaalinen | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmit | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometria (x on radiaaneja) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | &miinus;sin(x) |
| - | rusketus(x) | sek2(x) |
| Käänteinen trigonometria | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | rusketus-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Nämä säännöt ovat arvokkaita, kun haluat löytää kaksinkertaisen, kolminkertaisen tai korkeamman asteen johdannaisen. Lisäksi mitä enemmän erottelujärjestystä on, sitä monimutkaisempia laskelmia tulee. Tästä syystä tämän johdannaisratkaisun käyttäminen ei vain nopeuttaa laskelmia, vaan myös säilyttää lopputuloksen tarkkuuden.
Kuinka löytää funktion johdannainen?
Ratkaiskaamme esimerkki, joka selventää erilaistumiskäsitystäsi!
Esimerkki # 01:
Laske seuraavan trigonometrisen funktion derivaatta muuttujan x suhteen.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Ratkaisu:
Kuten annettu funktio on
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Välittömien tulosten saamiseksi voit antaa tämän trigonometristen funktioiden laskimen johdannaisen.
Joka tapauksessa, löytääksemme tämän funktion johdannaisen manuaalisesti, meidän on sovellettava osamääräsääntöä. Meillä on siis:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Kuten meillä on
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ ja
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Laskelmien yksinkertaistamiseksi käytämme tan(x):n vaihtoehtoisia muotoja, jotka ovat
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Osamäärän säännön soveltaminen johdannaisen etsijämme käyttämänä:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Sin(x):n ja cos(x):n derivaatat lasketaan seuraavasti:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Laitetaan kaikki johdannaisarvot osamääräsääntöön:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Yksinkertaistamalla lauseketta saadaksesi lopputuloksen seuraavasti:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Mikä on annetun trigonometrisen funktion vaadittu derivaatta. Jos etsit välittömiä laskelmia, suosittelemme käyttämään ilmaista differentiaalilaskuriamme.
Kuinka käyttää tätä johdannaislaskinta?
Löytääksesi johdannaisen differentiointilaskimella, sinun on noudatettava alla mainittua opasta:
Syöte:
- Kirjoita funktio sille varattuun kenttään (Voit myös ladata esimerkin, jos sinulla ei ole tiettyä toimintoa)
- Valitse seuraavasta luettelosta muuttuja, jonka derivaatan haluat määrittää
- Syötä haluamasi erottelutoistojen järjestys
- Napauta Laske
Lähtö:
- Johdannainen suhteessa muuttujaan
- Kaaviot
- Laajennetut ja vaihtoehtoiset muodot
- Verkkotunnus ja alue
- Globaalit minimit ja maksimit
- Sarjan laajennus
- Askel askeleelta laskelmat
UKK:
Mitkä ovat sin(x):n ja cos(x):n johdannaiset?
Sin(x):n ja cos(x):n derivaatat ovat cos(x) ja -sin(x), vastaavasti. Voit myös varmistaa vaiheittaisella johdannaislaskimellamme.