हमारा व्युत्पन्न कैलकुलेटर आपको किसी भी चर के संबंध में फ़ंक्शन को अलग करने में मदद करता है। कोई भी फ़ंक्शन (अंकगणित, लघुगणक, या त्रिकोणमितीय) दर्ज करें और विभेदन के लिए चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें। इतना ही नहीं, बल्कि लाइबनिज़ नोटेशन कैलकुलेटर प्लॉटों को स्केच करेगा, और डोमेन, रेंज, समता और अन्य संबंधित मापदंडों की गणना करेगा।
व्युत्पन्न क्या है?
कलन में:
"वह दर जिस पर कोई फ़ंक्शन चर के संबंध में परिवर्तन दिखाता है उसे फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के रूप में जाना जाता है"
मूल रूप से, विभेदीकरण शब्द फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को खोजने की प्रक्रिया है। व्युत्पन्न संवेदनशीलता दर है जिस पर इनपुट में एक निश्चित परिवर्तन पेश किए जाने पर फ़ंक्शन आउटपुट में एक उल्लेखनीय परिवर्तन दिखाता है।
विभेदन नियम:
किसी भी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करने के लिए, चरणों वाला यह व्युत्पन्न कैलकुलेटर कुछ नियम लागू करता है जिनमें निम्नलिखित शामिल हैं
शक्ति नियम:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
योग नियम:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
अंतर नियम:
$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$
प्रॉडक्ट नियम:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
भागफल नियम:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$
पारस्परिक नियम:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
श्रृंखला नियम:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
यदि आप किसी फ़ंक्शन को अलग करना चाहते हैं, तो ध्यान रखें कि आवश्यक गणनाएँ केवल ऊपर बताए गए समीकरणों के इर्द-गिर्द घूमती हैं। किसी भी बाधा के मामले में, आप इस विभेदन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं जो 100% सटीकता के साथ तत्काल परिणाम उत्पन्न करता है।
अन्य महत्वपूर्ण नियम:
हमारा लाइबनिज़ नोटेशन कैलकुलेटर निम्नलिखित तालिका का उपयोग करता है जो किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को निर्धारित करने में उपयोग किए जाने वाले सभी संभावित नियमों से भरा हुआ है:
| सामान्य कार्य | फ़ंक्शन | व्युत्पन्न |
|---|---|---|
| स्थिर | सी | 0 |
| रेखा | x | 1 |
| - | ax | ए |
| वर्ग | x2 | 2x |
| वर्गमूल | √x | (½)x-½ |
| घातीय | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| लघुगणक | ln(x) | 1/x |
| - | लॉगa(x) | 1 / (x ln(a)) |
| त्रिकोणमिति (x रेडियन में है) | पाप(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | sec2(x) |
| व्युत्क्रम त्रिकोणमिति | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
ये नियम तब मूल्यवान होते हैं जब आपको डबल, ट्रिपल या उच्च-क्रम व्युत्पन्न खोजने की आवश्यकता होती है। साथ ही, विभेदन का क्रम जितना अधिक होगा, गणनाएँ उतनी ही जटिल हो जाएँगी। यही कारण है कि इस व्युत्पन्न सॉल्वर का उपयोग करने से न केवल आपकी गणना में तेजी आएगी बल्कि अंतिम परिणाम की सटीकता भी बनी रहेगी।
किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न कैसे खोजें?
आइए भेदभाव की आपकी अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण हल करें!
उदाहरण # 01:
चर x के संबंध में निम्नलिखित त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करें।
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
समाधान:
जैसा कि दिया गया फ़ंक्शन है
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
तत्काल परिणाम प्राप्त करने के लिए, आप त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन कैलकुलेटर के इस व्युत्पन्न की मदद ले सकते हैं।
किसी भी तरह, इस फ़ंक्शन का व्युत्पन्न मैन्युअल रूप से खोजने के लिए, हमें भागफल नियम लागू करने की आवश्यकता है। तो हमारे पास:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
जैसे कि हमारे पास है
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ और
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
गणना को सरल बनाने के लिए, हम tan(x) के वैकल्पिक रूपों का उपयोग करेंगे जो कि है
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
हमारे व्युत्पन्न खोजक द्वारा उपयोग किए गए भागफल नियम को लागू करना:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
पाप(x) और cos(x) के व्युत्पन्न s की गणना इस प्रकार की जाती है:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
सभी व्युत्पन्न मानों को भागफल नियम में रखना:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए अभिव्यक्ति को सरल बनाना:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
जो दिए गए त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का आवश्यक व्युत्पन्न है। यदि आप तुरंत गणना करना चाहते हैं, तो हम अनुशंसा करते हैं कि आप हमारे निःशुल्क अंतर कैलकुलेटर का उपयोग करें।
इस व्युत्पन्न कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?
विभेदक कैलकुलेटर का उपयोग करके व्युत्पन्न खोजने के लिए, आपको नीचे उल्लिखित मार्गदर्शिका का पालन करना होगा:
इनपुट:
- फ़ंक्शन को उसके निर्दिष्ट फ़ील्ड में दर्ज करें (यदि कोई विशेष फ़ंक्शन नहीं है तो आप एक उदाहरण भी लोड कर सकते हैं)
- अगली सूची से, उस चर का चयन करें जिसके संबंध में आप व्युत्पन्न निर्धारित करना चाहते हैं
- अपने इच्छित विभेदन दोहराव का क्रम दर्ज करें
- गणना करें टैप करें
आउटपुट:
- चर के संबंध में व्युत्पन्न
- रेखांकन
- विस्तारित एवं वैकल्पिक रूप
- डोमेन और सीमा
- ग्लोबल मिनिमा और मैक्सिमा
- शृंखला विस्तार
- चरण दर चरण गणना
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
पाप(x) और cos(x) के व्युत्पन्न क्या हैं?
syn(x) और cos(x) के व्युत्पन्न क्रमशः cos(x) और -sin(x) हैं। आप चरणों सहित हमारे डेरिवेटिव कैलकुलेटर का उपयोग करके भी सत्यापित कर सकते हैं।