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共分散 計算サ

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共分散計算機は、2 つの離散ランダム変数 X と Y の共分散を計算し、2 つのデータ セットが互いにどのように関連しているかを示します。cov(x y) 計算機も、高速かつ正確な結果を表示します。

共分散とは

共分散は、2 つのランダム変数 X と Y の関係の測定値です。ランダム変数が一緒にどれだけ変化するかを示します。

共分散のシンボルは Cov(X, Y) です。

共分散の式:

オンラインの標本共分散計算機は、2 つの可変変数 X と Y の間の標本共分散と母集団共分散を計算します。

母集団共分散の式:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

ここで、

  • \mu_x と \mu_Y は母集団平均です
  • σX は X 変数の標準偏差 (SD) です
  • σY は Y 変数の標準偏差 (SD) です

X と Y が直接関連している場合、σXY は正です。X と Y が逆関連している場合、σXY は負です。

標本共分散式:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

ここで、

  • Cov (X, Y) = X と Y の共分散
  • \overline x \; および \; \overline y =\;X \; および \;Y の平均
  • n はデータ セットの値の数を示します

正の共分散値は 2 つの変数間の正の関係を表し、負の共分散値は負の関係を表します。

共分散を計算する方法

共分散統計は、変数間の線形関係の傾向を示します。概念を明確にするために、標本共分散を計算する例を確認しましょう。

例:

X と Y の値が次のデータ セットであると仮定します:

X = 3、4、1、5、2
Y = 2、6、3、4、5

これらの 2 つのデータ セット変数のサンプルと母集団の共分散をどのように見つけるか?

解答:

平均 X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

平均 Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

母集団共分散方程式は次のとおりです:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

母集団共分散 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

次に、共分散方程式を使用して標本共分散を計算します。

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

標本共分散 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

この式を使用すると、単位が増加するか減少するかを判断できます。共分散では測定単位を使用しないため、変数が一緒に移動する度合いを確定することはできません。

共分散計算機の動作:

当社のオンライン ツールは、2 つの等しいデータ セット (x、y) 間の統計的関係を計算します。指定された手順に従うだけです。

入力:

  • 計算オプションを選択
  • X のデータセットの値を入力します
  • Y のデータセットの値を入力します
  • [計算] をタップします

出力:

当社の確率付きオンライン共分散計算機は、指定されたフィールドに必要なデータを入力すると、次の出力を提供します。

  • セット X
  • セット Y
  • サンプル数
  • 平均 X̄
  • 平均 Ȳ
  • サンプル共分散
  • 母共分散

よくある質問:

共分散の範囲は?

共分散値の範囲は -∞ から +∞ です。

共分散と相関の違いは何ですか?

共分散は 2 つの変数の違いを示す測定値であり、一方、相関は 2 つの変数の関係を示します。相関は共分散のスケール バージョンです。

共分散と分散をどのように比較しますか?

どちらの用語も統計アプリケーションで使用されます。分散は、データ セットが平均値を中心にどの程度広がっているかを示し、共分散は 2 つのランダム変数間の方向関係の測定値です。

共分散は負になることがありますか?

共分散は正の場合もあれば負の場合もあります。負の共分散は、変数間に逆の関係があることを示します。つまり、一方が増加すると、他方が減少するということです。

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