A kovariancia-kalkulátor kiszámítja két diszkrét valószínűségi változó, az X és az Y kovarianciáját, és megmondja, hogy két adathalmaz hogyan kapcsolódik egymáshoz. Cov(x y) kalkulátorunk is gyors és pontos eredményeket mutat.
Mi az a Kovariancia?
A kovariancia két valószínűségi változó, az X és az Y közötti kapcsolat mérése. Azt jelzi, hogy a valószínűségi változók mennyiben változhatnak együtt.
A kovariancia szimbóluma Cov(X, Y).
Kovariancia képlete:
Az online mintakovariancia-kalkulátor a minta kovariancia és a populáció kovariancia kiszámítását végzi két változtatható X és Y változó között.
Populációs kovariancia képlet:
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
Ahol,
- \mu_x és \mu_Y a populáció átlaga
- σX az X-változó szórása (SD).
- σY az Y-változó szórása (SD).
Ha X és Y közvetlenül összefüggenek, akkor σXY pozitív. Ha X és Y fordítottan összefügg, akkor σXY negatív.
Minta kovariancia képlet:
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
Ahol,
- Cov (X, Y) = kovariancia X és Y között
- \overline x \; és \; \overline y =\;átlag\; nak,-nek \; X \; és \;Y
- n az adathalmaz értékeinek számát jelöli
A pozitív kovariancia értékek pozitív, a negatív kovarianciaértékek pedig negatív kapcsolatot fejeznek ki két változó között.
Hogyan számítsuk ki a kovarianciát?
A kovarianciastatisztika a változók közötti lineáris kapcsolatok tendenciáját mutatja. Tekintsünk át egy példát a minta kovariancia kiszámítására, hogy tisztázzuk a fogalmát!
Példa:
Tegyük fel azt az adathalmazt, amelyben X és Y értékei:
X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5
hogyan találjuk meg a minta és a sokaság kovarianciáját ehhez a két adatkészlet-változóhoz?
Megoldás:
Átlag X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3
Átlag Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4
A populációs kovariancia egyenlet a következő:
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
Populációs kovariancia = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1) bekezdés] / 5
= 3/5
= 0,6
Most a kovarianciaegyenlet segítségével számítjuk ki a minta kovarianciáját az alábbiak szerint.
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
Minta kovariancia = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1) bekezdés] / 4
= 3/4
= 0,75
A képlet segítségével meg tudjuk határozni, hogy az egységek nőnek vagy csökkennek. A kovariancia nem használja a mértékegységet, így nem tudjuk megszilárdítani, hogy a változók milyen mértékben mozognak együtt.
A kovariancia kalkulátor működése:
Online eszközünk két egyenlő adathalmaz (x, y) közötti statisztikai összefüggést számítja ki. Csak követnie kell a megadott lépéseket.
Bemenet:
- Válassza ki a számítási lehetőséget
- Adja meg az X adatkészletének értékét
- Adja meg az Y adatkészlet értékét
- Koppintson a „számítás” gombra
Kimenet:
Online valószínűségszámítógépünk a következő eredményeket adja, ha a szükséges adatokat a kijelölt mezőkbe írja.
- Állítsa be az X-et
- Állítsa be az Y-t
- A minták száma
- Átlag X̄
- Mean Ȳ
- Minta kovariancia
- Populációs kovariancia
GYIK:
Mi a kovariancia tartománya?
A kovariancia értéke -∞ és +∞ között van.
Mi a különbség a kovariancia és a korreláció között?
A kovariancia a két változó közötti különbség mérésére szolgáló mérés, a másik oldalon pedig a korreláció azt jelzi, hogy két változó hogyan kapcsolódik egymáshoz. A korreláció a kovariancia skálázott változata.
Hogyan hasonlítsuk össze a kovarianciát a szórással?
Mindkét kifejezést statisztikai alkalmazásokban használják. A variancia azt jelenti, hogy egy adathalmaz mennyire oszlik el az átlagértéke körül, míg a kovariancia a két valószínűségi változó közötti irányú kapcsolat mértéke.
Lehet-e negatív a kovariancia?
A kovariancia lehet pozitív vagy negatív. A negatív kovariancia azt mutatja, hogy a változók között ellentétes kapcsolat van. Ez azt jelenti, hogy az egyik növekedés a másik csökkenését okozza.