Kovariancia Számítása

A kovariancia-kalkulátor kiszámítja két diszkrét valószínűségi változó, az X és az Y kovarianciáját, és megmondja, hogy két adathalmaz hogyan kapcsolódik egymáshoz. Cov(x y) kalkulátorunk is gyors és pontos eredményeket mutat.

Mi az a Kovariancia?

A kovariancia két valószínűségi változó, az X és az Y közötti kapcsolat mérése. Azt jelzi, hogy a valószínűségi változók mennyiben változhatnak együtt.

A kovariancia szimbóluma Cov(X, Y).

Kovariancia képlete:

Az online mintakovariancia-kalkulátor a minta kovariancia és a populáció kovariancia kiszámítását végzi két változtatható X és Y változó között.

Populációs kovariancia képlet:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Ahol,

• \mu_x és \mu_Y a populáció átlaga
• σX az X-változó szórása (SD).
• σY az Y-változó szórása (SD).

Ha X és Y közvetlenül összefüggenek, akkor σXY pozitív. Ha X és Y fordítottan összefügg, akkor σXY negatív.

Minta kovariancia képlet:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Ahol,

• Cov (X, Y) = kovariancia X és Y között
• \overline x \; és \; \overline y =\;átlag\; nak,-nek \; X \; és \;Y
• n az adathalmaz értékeinek számát jelöli

A pozitív kovariancia értékek pozitív, a negatív kovarianciaértékek pedig negatív kapcsolatot fejeznek ki két változó között.

Hogyan számítsuk ki a kovarianciát?

A kovarianciastatisztika a változók közötti lineáris kapcsolatok tendenciáját mutatja. Tekintsünk át egy példát a minta kovariancia kiszámítására, hogy tisztázzuk a fogalmát!

Példa:

Tegyük fel azt az adathalmazt, amelyben X és Y értékei:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

hogyan találjuk meg a minta és a sokaság kovarianciáját ehhez a két adatkészlet-változóhoz?

Megoldás:

Átlag X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Átlag Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

A populációs kovariancia egyenlet a következő:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Populációs kovariancia = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1) bekezdés] / 5

= 3/5

= 0,6

Most a kovarianciaegyenlet segítségével számítjuk ki a minta kovarianciáját az alábbiak szerint.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Minta kovariancia = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1) bekezdés] / 4

= 3/4

= 0,75

A képlet segítségével meg tudjuk határozni, hogy az egységek nőnek vagy csökkennek. A kovariancia nem használja a mértékegységet, így nem tudjuk megszilárdítani, hogy a változók milyen mértékben mozognak együtt.

A kovariancia kalkulátor működése:

Online eszközünk két egyenlő adathalmaz (x, y) közötti statisztikai összefüggést számítja ki. Csak követnie kell a megadott lépéseket.

Bemenet:

• Válassza ki a számítási lehetőséget
• Adja meg az X adatkészletének értékét
• Adja meg az Y adatkészlet értékét
• Koppintson a „számítás” gombra

Kimenet:

Online valószínűségszámítógépünk a következő eredményeket adja, ha a szükséges adatokat a kijelölt mezőkbe írja.

• Állítsa be az X-et
• Állítsa be az Y-t
• A minták száma
• Átlag X̄
• Mean Ȳ
• Minta kovariancia
• Populációs kovariancia

GYIK:

Mi a kovariancia tartománya?

A kovariancia értéke -∞ és +∞ között van.

Mi a különbség a kovariancia és a korreláció között?

A kovariancia a két változó közötti különbség mérésére szolgáló mérés, a másik oldalon pedig a korreláció azt jelzi, hogy két változó hogyan kapcsolódik egymáshoz. A korreláció a kovariancia skálázott változata.

Hogyan hasonlítsuk össze a kovarianciát a szórással?

Mindkét kifejezést statisztikai alkalmazásokban használják. A variancia azt jelenti, hogy egy adathalmaz mennyire oszlik el az átlagértéke körül, míg a kovariancia a két valószínűségi változó közötti irányú kapcsolat mértéke.

Lehet-e negatív a kovariancia?

A kovariancia lehet pozitív vagy negatív. A negatív kovariancia azt mutatja, hogy a változók között ellentétes kapcsolat van. Ez azt jelenti, hogy az egyik növekedés a másik csökkenését okozza.