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공분산 계산기

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공분산 계산기는 두 개의 이산 확률 변수 X와 Y의 공분산을 계산하고 두 데이터 집합이 서로 어떻게 관련되어 있는지 알려줍니다. cov(x y) 계산기는 빠르고 정확한 결과도 보여줍니다.

공분산이란 무엇입니까?

공분산은 두 확률 변수 X와 Y 사이의 관계를 측정한 것입니다. 이는 확률 변수가 함께 얼마나 변할 수 있는지를 나타냅니다.

공분산 기호는 Cov(X, Y)입니다.

공분산 공식:

온라인 표본 공분산 계산기는 두 개의 변경 가능한 변수 X와 Y 사이의 표본 공분산과 모집단 공분산을 계산합니다.

모집단 공분산 공식:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

어디,

  • \mu_x와 \mu_Y는 모집단 평균입니다.
  • σX는 X-변수의 표준편차(SD)입니다.
  • σY는 Y 변수의 표준 편차(SD)입니다.

X와 Y가 직접 관련되어 있으면 σXY는 양수입니다. X와 Y가 역관계에 있으면 σXY는 음수입니다.

샘플 공분산 공식:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

어디,

  • Cov (X, Y) = X와 Y 사이의 공분산
  • \윗줄 x \; 그리고 \; \overline y =\;평균\; 의 \; 엑스 \; 그리고 \;Y
  • n은 데이터 세트의 값 수를 나타냅니다.

양의 공분산 값은 양의 관계를 나타내고 음의 공분산 값은 두 변수 간의 음의 관계를 나타냅니다.

공분산을 계산하는 방법?

공분산 통계는 변수 간 선형 관계의 경향을 보여줍니다. 개념을 명확히 하기 위해 표본 공분산을 계산하는 예를 검토해 보겠습니다.

예:

X와 Y의 값이 다음과 같은 데이터 세트를 가정해 보겠습니다.

엑스 = 3, 4, 1, 5, 2
와이 = 2, 6, 3, 4, 5

이 두 데이터 세트 변수에 대한 표본과 모집단의 공분산을 찾는 방법은 무엇입니까?

해결책:

평균 X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

평균 Δ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

모집단 공분산 방정식은 다음과 같습니다.

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

모집단 공분산 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

이제 다음과 같이 공분산 방정식을 사용하여 표본 공분산을 계산합니다.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

표본 공분산 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

공식을 사용하여 단위가 증가하는지 감소하는지 확인할 수 있습니다. 공분산은 측정 단위를 사용하지 않으므로 변수가 함께 이동하는 정도를 확고히 할 수 없습니다.

공분산 계산기 작동:

우리의 온라인 도구는 두 개의 동일한 데이터 세트(x, y) 사이의 통계적 관계를 계산합니다. 주어진 단계를 따르기만 하면 됩니다.

입력:

  • 계산 옵션을 선택하세요
  • X의 데이터세트 값을 입력하세요.
  • Y의 데이터세트 값을 입력하세요.
  • '계산'을 탭하세요.

산출:

확률이 포함된 온라인 공분산 계산기는 지정된 필드에 필요한 데이터를 입력하여 다음과 같은 결과를 제공합니다.

  • X 세트
  • Y로 설정
  • 샘플 수
  • 평균 X̄
  • 평균 γ
  • 표본 공분산
  • 인구 공분산

자주 묻는 질문:

공분산의 범위는 무엇입니까?

공분산 값의 범위는 -무한대에서 +무대입니다.

공분산과 상관관계의 차이점은 무엇입니까?

공분산은 두 변수가 어떻게 다른지를 나타내는 측정이고, 상관관계는 두 변수가 어떻게 관련되어 있는지를 나타냅니다. 상관관계는 공분산의 확장된 버전입니다.

공분산과 분산을 어떻게 비교합니까?

두 용어 모두 통계 응용 프로그램에 사용됩니다. 분산은 데이터 집합이 평균값을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 반면, 공분산은 두 확률 변수 간의 방향 관계를 측정한 것입니다.

공분산이 음수일 수 있나요?

공분산은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있습니다. 음의 공분산은 변수 간에 반대 관계가 있음을 나타냅니다. 이는 하나의 증가로 인해 다른 하나가 감소한다는 것을 의미합니다.

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