เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมจะคำนวณความแปรปรวนร่วมของตัวแปรสุ่มที่ไม่ต่อเนื่องสองตัว ได้แก่ X และ Y และบอกว่าข้อมูลสองชุดมีความสัมพันธ์กันอย่างไร เครื่องคำนวณ cov(x y) ของเรายังแสดงผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำอีกด้วย

ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมคือการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ได้แก่ X และ Y ซึ่งบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มสามารถแปรผันร่วมกันได้มากเพียงใด

สัญลักษณ์ของความแปรปรวนร่วมคือ Cov(X, Y)

สูตรสำหรับความแปรปรวนร่วม:

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างทางออนไลน์จะคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างและความแปรปรวนร่วมของประชากรระหว่างตัวแปร X และ Y ที่เปลี่ยนแปลงได้สองตัว

สูตรความแปรปรวนร่วมของประชากร:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

ที่ไหน,

\mu_x และ \mu_Y คือค่าเฉลี่ยประชากร
σX คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปร X
σY คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปร Y

ถ้า X และ Y มีความสัมพันธ์กันโดยตรง ดังนั้น σXY จะเป็นค่าบวก ถ้า X และ Y มีความสัมพันธ์กันแบบผกผัน ดังนั้น σXY จะเป็นลบ

ตัวอย่างสูตรความแปรปรวนร่วม:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

ที่ไหน,

Cov (X, Y) = ความแปรปรวนร่วมระหว่าง X และ Y
\โอเวอร์ไลน์ x \; และ \; \overline y =\;หมายถึง\; ของ \; เอ็กซ์ \; และ \;ย
n ระบุจำนวนค่าของชุดข้อมูล

ค่าความแปรปรวนร่วมเชิงบวกแสดงความสัมพันธ์เชิงบวก และค่าความแปรปรวนร่วมเชิงลบบ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างตัวแปรสองตัว

วิธีการคำนวณความแปรปรวนร่วม?

สถิติความแปรปรวนร่วมแสดงแนวโน้มในความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร เรามาทบทวนตัวอย่างเพื่อคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดของมันกันดีกว่า!

ตัวอย่าง:

สมมติว่าชุดข้อมูลที่มีค่าของ X และ Y เป็น:

X = 3, 4, 1, 5, 2
วาย = 2, 6, 3, 4, 5

จะค้นหาความแปรปรวนร่วมสำหรับตัวอย่างและประชากรสำหรับตัวแปรชุดข้อมูลทั้งสองนี้ได้อย่างไร

สารละลาย:

ค่าเฉลี่ย X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

ค่าเฉลี่ย Ō = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

สมการความแปรปรวนร่วมของประชากรคือ:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

ความแปรปรวนร่วมของประชากร = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

ตอนนี้เราคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างโดยใช้สมการความแปรปรวนร่วมดังนี้

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\ สิ้นสุด{align} $$

ความแปรปรวนร่วมตัวอย่าง = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

เมื่อใช้สูตร เราสามารถระบุได้ว่าหน่วยเพิ่มขึ้นหรือลดลง ความแปรปรวนร่วมไม่ได้ใช้หน่วยการวัด ดังนั้นเราจึงไม่สามารถระบุระดับที่ตัวแปรเคลื่อนที่ไปด้วยกันได้

การทำงานของเครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม:

เครื่องมือออนไลน์ของเราจะคำนวณความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างชุดข้อมูลที่เท่ากันสองชุด (x, y) คุณเพียงแค่ต้องทำตามขั้นตอนที่กำหนด

ป้อนข้อมูล:

เลือกตัวเลือกการคำนวณ
ป้อนค่าของชุดข้อมูล X
ป้อนค่าของชุดข้อมูล Y
แตะ “คำนวณ”

เอาท์พุท:

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมออนไลน์ของเราที่มีความน่าจะเป็นจะให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ โดยการใส่ข้อมูลที่จำเป็นลงในฟิลด์ที่กำหนด

ชุด X
ชุด Y
จำนวนตัวอย่าง
หมายถึง X̄
หมายถึง
ความแปรปรวนร่วมตัวอย่าง
ความแปรปรวนร่วมของประชากร

คำถามที่พบบ่อย:

ช่วงของความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ค่าความแปรปรวนร่วมมีตั้งแต่ -∞ ถึง +∞

ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์คืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมคือการวัดเพื่อระบุว่าตัวแปรสองตัวต่างกันอย่างไร และในอีกด้านหนึ่ง ความสัมพันธ์จะบ่งชี้ว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร สหสัมพันธ์คือเวอร์ชันปรับขนาดของความแปรปรวนร่วม

เราจะเปรียบเทียบความแปรปรวนร่วมกับความแปรปรวนได้อย่างไร

ทั้งสองคำนี้ใช้ในการประยุกต์ทางสถิติ ความแปรปรวนหมายถึงการแพร่กระจายของชุดข้อมูลรอบๆ ค่าเฉลี่ย ในขณะที่ความแปรปรวนร่วมคือการวัดความสัมพันธ์เชิงทิศทางระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว

ความแปรปรวนร่วมสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

ความแปรปรวนร่วมอาจเป็นบวกหรืออาจเป็นลบ ความแปรปรวนร่วมเชิงลบเผยให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์ที่ตรงกันข้ามระหว่างตัวแปร หมายความว่าการเพิ่มอันหนึ่งทำให้อีกอันหนึ่งลดลง

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
NO	SV	NL
EL	TH	VI
ZH	HU	BG
AR	HI

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
NO	SV	NL
EL	TH	VI
ZH	HU	BG
AR	HI