เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมจะคำนวณความแปรปรวนร่วมของตัวแปรสุ่มที่ไม่ต่อเนื่องสองตัว ได้แก่ X และ Y และบอกว่าข้อมูลสองชุดมีความสัมพันธ์กันอย่างไร เครื่องคำนวณ cov(x y) ของเรายังแสดงผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำอีกด้วย

ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมคือการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ได้แก่ X และ Y ซึ่งบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มสามารถแปรผันร่วมกันได้มากเพียงใด

สัญลักษณ์ของความแปรปรวนร่วมคือ Cov(X, Y)

สูตรสำหรับความแปรปรวนร่วม:

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างทางออนไลน์จะคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างและความแปรปรวนร่วมของประชากรระหว่างตัวแปร X และ Y ที่เปลี่ยนแปลงได้สองตัว

สูตรความแปรปรวนร่วมของประชากร:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

ที่ไหน,

• \mu_x และ \mu_Y คือค่าเฉลี่ยประชากร
• σX คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปร X
• σY คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปร Y

ถ้า X และ Y มีความสัมพันธ์กันโดยตรง ดังนั้น σXY จะเป็นค่าบวก ถ้า X และ Y มีความสัมพันธ์กันแบบผกผัน ดังนั้น σXY จะเป็นลบ

ตัวอย่างสูตรความแปรปรวนร่วม:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

ที่ไหน,

• Cov (X, Y) = ความแปรปรวนร่วมระหว่าง X และ Y
• \โอเวอร์ไลน์ x \; และ \; \overline y =\;หมายถึง\; ของ \; เอ็กซ์ \; และ \;ย
• n ระบุจำนวนค่าของชุดข้อมูล

ค่าความแปรปรวนร่วมเชิงบวกแสดงความสัมพันธ์เชิงบวก และค่าความแปรปรวนร่วมเชิงลบบ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างตัวแปรสองตัว

วิธีการคำนวณความแปรปรวนร่วม?

สถิติความแปรปรวนร่วมแสดงแนวโน้มในความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร เรามาทบทวนตัวอย่างเพื่อคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดของมันกันดีกว่า!

ตัวอย่าง:

สมมติว่าชุดข้อมูลที่มีค่าของ X และ Y เป็น:

X = 3, 4, 1, 5, 2
วาย = 2, 6, 3, 4, 5

จะค้นหาความแปรปรวนร่วมสำหรับตัวอย่างและประชากรสำหรับตัวแปรชุดข้อมูลทั้งสองนี้ได้อย่างไร

สารละลาย:

ค่าเฉลี่ย X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

ค่าเฉลี่ย Ō = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

สมการความแปรปรวนร่วมของประชากรคือ:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

ความแปรปรวนร่วมของประชากร = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

ตอนนี้เราคำนวณความแปรปรวนร่วมตัวอย่างโดยใช้สมการความแปรปรวนร่วมดังนี้

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\ สิ้นสุด{align} $$

ความแปรปรวนร่วมตัวอย่าง = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

เมื่อใช้สูตร เราสามารถระบุได้ว่าหน่วยเพิ่มขึ้นหรือลดลง ความแปรปรวนร่วมไม่ได้ใช้หน่วยการวัด ดังนั้นเราจึงไม่สามารถระบุระดับที่ตัวแปรเคลื่อนที่ไปด้วยกันได้

การทำงานของเครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม:

เครื่องมือออนไลน์ของเราจะคำนวณความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างชุดข้อมูลที่เท่ากันสองชุด (x, y) คุณเพียงแค่ต้องทำตามขั้นตอนที่กำหนด

ป้อนข้อมูล:

• เลือกตัวเลือกการคำนวณ
• ป้อนค่าของชุดข้อมูล X
• ป้อนค่าของชุดข้อมูล Y
• แตะ “คำนวณ”

เอาท์พุท:

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมออนไลน์ของเราที่มีความน่าจะเป็นจะให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ โดยการใส่ข้อมูลที่จำเป็นลงในฟิลด์ที่กำหนด

• ชุด X
• ชุด Y
• จำนวนตัวอย่าง
• หมายถึง X̄
• หมายถึง
• ความแปรปรวนร่วมตัวอย่าง
• ความแปรปรวนร่วมของประชากร

คำถามที่พบบ่อย:

ช่วงของความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ค่าความแปรปรวนร่วมมีตั้งแต่ -∞ ถึง +∞

ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์คืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมคือการวัดเพื่อระบุว่าตัวแปรสองตัวต่างกันอย่างไร และในอีกด้านหนึ่ง ความสัมพันธ์จะบ่งชี้ว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร สหสัมพันธ์คือเวอร์ชันปรับขนาดของความแปรปรวนร่วม

เราจะเปรียบเทียบความแปรปรวนร่วมกับความแปรปรวนได้อย่างไร

ทั้งสองคำนี้ใช้ในการประยุกต์ทางสถิติ ความแปรปรวนหมายถึงการแพร่กระจายของชุดข้อมูลรอบๆ ค่าเฉลี่ย ในขณะที่ความแปรปรวนร่วมคือการวัดความสัมพันธ์เชิงทิศทางระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว

ความแปรปรวนร่วมสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

ความแปรปรวนร่วมอาจเป็นบวกหรืออาจเป็นลบ ความแปรปรวนร่วมเชิงลบเผยให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์ที่ตรงกันข้ามระหว่างตัวแปร หมายความว่าการเพิ่มอันหนึ่งทำให้อีกอันหนึ่งลดลง