Kovarianssi Laskeminen

Kovarianssilaskin laskee kahden erillisen satunnaismuuttujan, X ja Y, kovarianssin ja kertoo kuinka kaksi tietojoukkoa liittyvät toisiinsa. Cov(x y) -laskurimme näyttää myös nopeat ja tarkat tulokset.

Mikä on kovarianssi?

Kovarianssi on kahden satunnaismuuttujan X:n ja Y:n välisen suhteen mittaus. Se osoittaa, kuinka paljon satunnaismuuttujat voivat vaihdella yhdessä.

Kovarianssin symboli on Cov(X, Y).

Kovarianssin kaava:

Otoskovarianssilaskin verkossa laskee otoksen kovarianssin ja populaation kovarianssin kahden muuttuvan muuttujan X ja Y välillä.

Populaatiokovarianssikaava:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Missä,

• \mu_x ja \mu_Y ovat väestökeskiarvoja
• σX on X-muuttujan keskihajonta (SD).
• σY on Y-muuttujan keskihajonta (SD).

Jos X ja Y liittyvät suoraan toisiinsa, σXY on positiivinen. Jos X ja Y ovat käänteisesti verrannollisia, niin σXY on negatiivinen.

Esimerkki kovarianssikaavasta:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Missä,

• Cov (X, Y) = kovarianssi X:n ja Y:n välillä
• \overline x \; ja \; \overline y =\;keskiarvo\; \; X \; ja \;Y
• n osoittaa tietojoukon arvojen lukumäärän

Positiiviset kovarianssiarvot ilmaisevat positiivista suhdetta ja negatiiviset kovarianssiarvot osoittavat negatiivista suhdetta kahden muuttujan välillä.

Kuinka laskea kovarianssi?

Kovarianssitilastot osoittavat muuttujien välisten lineaaristen suhteiden suuntauksen. Katsotaanpa esimerkkiä otoksen kovarianssin laskemiseksi sen käsitteen selventämiseksi!

Esimerkki:

Oletetaan tietojoukko, jossa X:n ja Y:n arvot ovat:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

kuinka löytää kovarianssi otokselle ja populaatiolle näille kahdelle tietojoukon muuttujalle?

Ratkaisu:

Keskiarvo X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Keskiarvo Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

Populaatiokovarianssiyhtälö on:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Populaatiokovarianssi = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Nyt lasketaan näytteen kovarianssi kovarianssiyhtälön avulla seuraavasti.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Otoskovarianssi = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Kaavan avulla voimme määrittää, kasvavatko vai pienenevätkö yksiköt. Kovarianssi ei käytä mittayksikköä, joten emme voi vahvistaa sitä, missä määrin muuttujat liikkuvat yhdessä.

Kovarianssilaskurin toiminta:

Verkkotyökalumme laskee tilastollisen suhteen kahden samansuuruisen tietojoukon (x, y) välillä. Sinun tarvitsee vain noudattaa annettuja vaiheita.

Syöte:

• Valitse laskentavaihtoehto
• Syötä X:n tietojoukon arvo
• Syötä Y:n tietojoukon arvo
• Napauta "laske"

Lähtö:

Online-kovarianssilaskurimme todennäköisyydellä antaa sinulle seuraavat tulokset asettamalla vaaditut tiedot niille varattuihin kenttiin.

• Aseta X
• Aseta Y
• Näytteiden lukumäärä
• Tarkoittaa X̄
• Mean Ȳ
• Esimerkki kovarianssista
• Populaatiokovarianssi

UKK:

Mikä on kovarianssin alue?

Kovarianssiarvo vaihtelee välillä -∞ - +∞.

Mikä on ero kovarianssin ja korrelaation välillä?

Kovarianssi on mittaus, jolla selvitetään, kuinka kaksi muuttujaa eroavat toisistaan, ja toisaalta korrelaatio osoittaa, kuinka kaksi muuttujaa liittyvät toisiinsa. Korrelaatio on kovarianssin skaalattu versio.

Kuinka vertaamme kovarianssia varianssiin?

Molempia termejä käytetään tilastosovelluksissa. Varianssi viittaa siihen, kuinka laaja tietojoukko on sen keskiarvon ympärillä, kun taas kovarianssi on kahden satunnaismuuttujan välisen suuntasuhteen mitta.

Voiko kovarianssi olla negatiivista?

Kovarianssi voi olla positiivista tai negatiivista. Negatiivinen kovarianssi paljastaa, että muuttujien välillä on päinvastainen suhde. Se tarkoittaa, että yksi lisäys vähentää toisen.