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Covarianza Calcolo

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Il calcolatore della covarianza calcola la covarianza di due variabili casuali discrete, X e Y, e indica come due insiemi di dati sono correlati tra loro. Anche il nostro calcolatore cov(x y) mostra risultati rapidi e accurati.

Cos'è la covarianza?

La covarianza è la misura della relazione tra due variabili casuali, X e Y. Indica quanto le variabili casuali possono variare insieme.

Il simbolo della covarianza è Cov(X, Y).

Formula per la covarianza:

Il calcolatore della covarianza campionaria online calcola la covarianza campionaria e la covarianza della popolazione tra due variabili modificabili X e Y.

Formula di covarianza della popolazione:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Dove,

  • \mu_x e \mu_Y sono le medie della popolazione
  • σX è la deviazione standard (SD) della variabile X
  • σY è la deviazione standard (SD) della variabile Y

Se X e Y sono direttamente correlati, allora σXY è positivo. Se X e Y sono inversamente correlati, allora σXY è negativo.

Esempio di formula di covarianza:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Dove,

  • Cov (X, Y) = covarianza tra X e Y
  • \sopralineare x\; E \; \overline y =\;media\; Di \; X \; e \;Y
  • n indica il numero di valori del set di dati

I valori di covarianza positivi esprimono una relazione positiva mentre i valori di covarianza negativi indicano una relazione negativa tra due variabili.

Come calcolare la covarianza?

Le statistiche di covarianza mostrano la tendenza nelle relazioni lineari tra le variabili. Rivediamo un esempio per calcolare la covarianza campionaria per chiarirne il concetto!

Esempio:

Assumiamo il set di dati in cui i valori di X e Y sono:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

come trovare la covarianza per il campione e la popolazione per queste due variabili del set di dati?

Soluzione:

Media X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Media Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

L’equazione di covarianza della popolazione è:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Covarianza della popolazione = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Ora calcoliamo la covarianza del campione con l'aiuto dell'equazione di covarianza come segue.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Covarianza campione = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Utilizzando la formula, possiamo determinare se le unità aumentano o diminuiscono. La covarianza non utilizza l'unità di misura, quindi non possiamo consolidare il grado in cui le variabili si muovono insieme.

Funzionamento del calcolatore di covarianza:

Il nostro strumento online calcola la relazione statistica tra due set di dati uguali (x, y). Devi solo seguire i passaggi indicati.

Ingresso:

  • Scegli l'opzione di calcolo
  • Immettere il valore del set di dati di X
  • Immettere il valore del set di dati di Y
  • Tocca "Calcola"

Produzione:

Il nostro calcolatore di covarianza online con probabilità fornisce i seguenti risultati inserendo i dati richiesti nei campi designati.

  • Imposta X
  • Imposta Y
  • Numero di campioni
  • Media X̄
  • Significa Ȳ
  • Covarianza del campione
  • Covarianza della popolazione

Domande frequenti:

Qual è l'intervallo della covarianza?

Il valore di covarianza varia da -∞ a +∞.

Qual è la differenza tra covarianza e correlazione?

La covarianza è la misura per evidenziare come differiscono due variabili e, d'altro canto, la correlazione indica come due variabili sono correlate. La correlazione è la versione in scala della covarianza.

Come confrontiamo la covarianza con la varianza?

Entrambi i termini sono utilizzati nelle applicazioni statistiche. La varianza si riferisce alla diffusione di un insieme di dati attorno al suo valore medio, mentre la covarianza è la misura della relazione direzionale tra due variabili casuali.

La covarianza può essere negativa?

La covarianza può essere positiva o negativa. Una covarianza negativa rivela che esiste una relazione opposta tra le variabili. Vuol dire che un aumento fa diminuire l'altro.

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