Máy Tính Hiệp Phương Sai

Máy tính hiệp phương sai tính toán hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y và cho biết hai bộ dữ liệu có liên quan với nhau như thế nào. Máy tính cov(x y) của chúng tôi cũng hiển thị cho bạn kết quả nhanh chóng và chính xác.

Hiệp phương sai là gì?

Hiệp phương sai là phép đo mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y. Nó cho biết các biến ngẫu nhiên có thể thay đổi cùng nhau đến mức nào.

Ký hiệu của hiệp phương sai là Cov(X, Y).

Công thức tính hiệp phương sai:

Công cụ tính hiệp phương sai mẫu trực tuyến tính toán hiệp phương sai mẫu và hiệp phương sai tổng thể giữa hai biến X và Y có thể thay đổi.

Công thức hiệp phương sai dân số:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Ở đâu,

• \mu_x và \mu_Y là phương tiện tổng thể
• σX là độ lệch chuẩn (SD) của biến X
• σY là độ lệch chuẩn (SD) của biến Y

Nếu X và Y liên quan trực tiếp thì σXY dương. Nếu X và Y có quan hệ nghịch đảo thì σXY là âm.

Công thức hiệp phương sai mẫu:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Ở đâu,

• Cov(X,Y) = hiệp phương sai giữa X và Y
• \overline x \; Và \; \overline y =\;mean\; của \; X \; và \;Y
• n cho biết số lượng giá trị của tập dữ liệu

Các giá trị hiệp phương sai dương biểu thị mối quan hệ tích cực và các giá trị hiệp phương sai âm biểu thị mối quan hệ tiêu cực giữa hai biến.

Làm thế nào để tính hiệp phương sai?

Thống kê hiệp phương sai cho thấy xu hướng trong mối quan hệ tuyến tính giữa các biến. Hãy xem lại một ví dụ để tính hiệp phương sai mẫu để làm rõ khái niệm của nó!

Ví dụ:

Giả sử tập dữ liệu trong đó các giá trị của X và Y là:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

làm cách nào để tìm hiệp phương sai cho mẫu và tổng thể cho hai biến tập dữ liệu này?

Giải pháp:

Trung bình X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Trung bình Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5/5 = 4

Phương trình hiệp phương sai dân số là:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Hiệp phương sai dân số = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Bây giờ chúng ta tính toán hiệp phương sai mẫu với sự trợ giúp của phương trình hiệp phương sai như sau.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Hiệp phương sai mẫu = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Sử dụng công thức, chúng ta có thể xác định đơn vị tăng hay giảm. Hiệp phương sai không sử dụng đơn vị đo lường, vì vậy chúng ta không thể xác định mức độ biến động cùng nhau của các biến.

Hoạt động của máy tính hiệp phương sai:

Công cụ trực tuyến của chúng tôi tính toán mối quan hệ thống kê giữa hai bộ dữ liệu bằng nhau (x, y). Bạn chỉ cần làm theo các bước nhất định.

Đầu vào:

• Chọn phương án tính toán
• Nhập giá trị của tập dữ liệu X
• Nhập giá trị của tập dữ liệu Y
• Nhấn vào “tính toán”

Đầu ra:

Công cụ tính hiệp phương sai trực tuyến với xác suất của chúng tôi cung cấp cho bạn kết quả đầu ra sau bằng cách nhập dữ liệu cần thiết vào các trường được chỉ định.

• Đặt X
• Đặt Y
• Số lượng mẫu
• Nghĩa là X̄
• Nghĩa là
• Hiệp phương sai mẫu
• Hiệp phương sai dân số

Câu hỏi thường gặp:

Phạm vi của hiệp phương sai là gì?

Giá trị hiệp phương sai nằm trong khoảng từ -∞ đến +∞.

Sự khác biệt giữa hiệp phương sai và tương quan là gì?

Hiệp phương sai là phép đo để chỉ ra hai biến khác nhau như thế nào và mặt khác, mối tương quan cho biết hai biến có liên quan như thế nào. Tương quan là phiên bản thu nhỏ của hiệp phương sai.

Làm thế nào để chúng ta so sánh hiệp phương sai với phương sai?

Cả hai thuật ngữ đều được sử dụng trong các ứng dụng thống kê. Phương sai đề cập đến mức độ lan truyền của một tập hợp dữ liệu xung quanh giá trị trung bình của nó, trong khi hiệp phương sai là thước đo mối quan hệ định hướng giữa hai biến ngẫu nhiên.

Hiệp phương sai có thể âm?

Hiệp phương sai có thể dương hoặc có thể âm. Hiệp phương sai âm cho thấy có mối quan hệ ngược chiều giữa các biến. Nghĩa là cái này tăng thì cái kia giảm.