Kalkulator Kowariancji

Kalkulator kowariancji oblicza kowariancję dwóch dyskretnych zmiennych losowych, X i Y, i informuje, w jaki sposób dwa zestawy danych są ze sobą powiązane. Nasz kalkulator cov(x y) pokazuje również szybkie i dokładne wyniki.

Co to jest kowariancja?

Kowariancja jest miarą związku pomiędzy dwiema zmiennymi losowymi, X i Y. Wskazuje, jak bardzo zmienne losowe mogą się między sobą różnić.

Symbolem kowariancji jest Cov(X, Y).

Wzór na kowariancję:

Internetowy kalkulator kowariancji próbki oblicza kowariancję próbki i kowariancję populacji pomiędzy dwiema zmiennymi zmiennymi X i Y.

Wzór na kowariancję populacji:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Gdzie,

• \mu_x i \mu_Y są średnimi populacji
• σX jest odchyleniem standardowym (SD) zmiennej X
• σY to odchylenie standardowe (SD) zmiennej Y

Jeżeli X i Y są ze sobą bezpośrednio powiązane, wówczas σXY jest dodatnie. Jeśli X i Y są odwrotnie powiązane, wówczas σXY jest ujemne.

Przykładowy wzór na kowariancję:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Gdzie,

• Cov (X, Y) = kowariancja między X i Y
• \nadkreślenie x \; I \; \overline y =\;średnia\; z \; X \; i \;Y
• n wskazuje liczbę wartości zestawu danych

Dodatnie wartości kowariancji wyrażają dodatni związek, a ujemne wartości kowariancji wskazują na ujemną zależność między dwiema zmiennymi.

Jak obliczyć kowariancję?

Statystyka kowariancji pokazuje tendencję w liniowych zależnościach pomiędzy zmiennymi. Przyjrzyjmy się przykładowi obliczenia kowariancji próbki w celu wyjaśnienia jej koncepcji!

Przykład:

Załóżmy, że zbiór danych, w którym wartości X i Y wynoszą:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

jak znaleźć kowariancję dla próby i populacji dla tych dwóch zmiennych ze zbioru danych?

Rozwiązanie:

Średnia X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Średnia Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

Równanie kowariancji populacji to:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Kowariancja populacji = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Teraz obliczamy kowariancję próbki za pomocą równania kowariancji w następujący sposób.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Kowariancja próbki = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Korzystając ze wzoru, możemy określić, czy jednostki rosną, czy maleją. Kowariancja nie wykorzystuje jednostki miary, więc nie możemy ustalić stopnia, w jakim zmienne poruszają się razem.

Działanie kalkulatora kowariancji:

Nasze narzędzie online oblicza zależność statystyczną pomiędzy dwoma równymi zbiorami danych (x, y). Wystarczy wykonać podane kroki.

Wejście:

• Wybierz opcję obliczenia
• Wprowadź wartość zbioru danych X
• Wprowadź wartość zbioru danych Y
• Kliknij „oblicz”

Wyjście:

Nasz internetowy kalkulator kowariancji z prawdopodobieństwem daje następujące wyniki, umieszczając wymagane dane w wyznaczonych polach.

• Ustaw X
• Ustaw Y
• Liczba przykładów
• Średnia X̄
• Oznacza Ȳ
• Próbka kowariancji
• Kowariancja populacji

Często zadawane pytania:

Jaki jest zakres kowariancji?

Zakres wartości kowariancji wynosi od -∞ do +∞.

Jaka jest różnica między kowariancją a korelacją?

Kowariancja to miara określająca, w jaki sposób dwie zmienne się różnią, a z drugiej strony korelacja wskazuje, w jaki sposób dwie zmienne są ze sobą powiązane. Korelacja jest skalowaną wersją kowariancji.

Jak porównać kowariancję z wariancją?

Obydwa terminy są używane w zastosowaniach statystycznych. Wariancja odnosi się do rozproszenia zbioru danych wokół jego wartości średniej, podczas gdy kowariancja jest miarą zależności kierunkowej między dwiema zmiennymi losowymi.

Czy kowariancja może być ujemna?

Kowariancja może być dodatnia lub ujemna. Ujemna kowariancja pokazuje, że istnieje odwrotna zależność między zmiennymi. Oznacza to, że jeden wzrost powoduje spadek drugiego.