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सहप्रसरण कैलकुलेटर

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सहप्रसरण कैलकुलेटर दो असतत यादृच्छिक चर, X और Y के सहप्रसरण की गणना करता है, और बताता है कि डेटा के दो सेट एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं। हमारा cov(x y) कैलकुलेटर आपको तेज़ और सटीक परिणाम भी दिखाता है।

सहप्रसरण क्या है?

सहप्रसरण दो यादृच्छिक चर, X और Y के बीच संबंध का माप है। यह इंगित करता है कि यादृच्छिक चर एक साथ कितने भिन्न हो सकते हैं।

सहप्रसरण का प्रतीक Cov(X, Y) है।

सहप्रसरण के लिए सूत्र:

ऑनलाइन नमूना सहप्रसरण कैलकुलेटर दो परिवर्तनशील चर X और Y के बीच नमूना सहप्रसरण और जनसंख्या सहप्रसरण की गणना करता है।

जनसंख्या सहप्रसरण सूत्र:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

जहाँ,

  • \mu_x और \mu_Y जनसंख्या माध्य हैं
  • σX, X-चर का मानक विचलन (SD) है
  • σY, Y-चर का मानक विचलन (SD) है

यदि X और Y सीधे संबंधित हैं, तो σXY सकारात्मक है। यदि X और Y विपरीत रूप से संबंधित हैं, तो σXY नकारात्मक है।

नमूना सहप्रसरण सूत्र:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

जहाँ,

  • Cov (X, Y) = X और Y के बीच सहप्रसरण
  • \overline x \; और \; \overline y =\;mean\; of \; X \; और \;Y
  • n डेटा सेट के मानों की संख्या को इंगित करता है

सकारात्मक सहप्रसरण मान एक सकारात्मक संबंध व्यक्त करते हैं, और नकारात्मक सहप्रसरण मान दो चर के बीच एक नकारात्मक संबंध दर्शाते हैं।

सहप्रसरण की गणना कैसे करें?

सहप्रसरण सांख्यिकी चर के बीच रैखिक संबंधों में प्रवृत्ति को दर्शाती है। आइए इसकी अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए नमूना सहप्रसरण की गणना करने के लिए एक उदाहरण की समीक्षा करें!

उदाहरण:

मान लीजिए कि डेटा सेट में X और Y के मान हैं:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

इन दो डेटा सेट चरों के लिए नमूना और जनसंख्या के लिए सहप्रसरण कैसे ज्ञात करें?

समाधान:

माध्य X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

माध्य Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

जनसंख्या सहप्रसरण समीकरण है:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

जनसंख्या सहप्रसरण = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

[(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

अब हम सहप्रसरण समीकरण की सहायता से नमूना सहप्रसरण की गणना इस प्रकार करते हैं।

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

नमूना सहप्रसरण = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

3/4

= 0.75

सूत्र का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि इकाइयाँ बढ़ेंगी या घटेंगी। सहप्रसरण माप की इकाई का उपयोग नहीं करता है, इसलिए हम यह निर्धारित नहीं कर सकते कि चर एक साथ किस हद तक आगे बढ़ रहे हैं।

सहप्रसरण कैलकुलेटर का कार्य:

हमारा ऑनलाइन टूल दो समान डेटा सेट (x, y) के बीच सांख्यिकीय संबंध की गणना करता है। आपको बस दिए गए चरणों का पालन करना है।

इनपुट:

  • गणना विकल्प चुनें
  • X के डेटासेट का मान दर्ज करें
  • Y के डेटासेट का मान दर्ज करें
  • “गणना करें” पर टैप करें

आउटपुट:

संभावना के साथ हमारा ऑनलाइन सहप्रसरण कैलकुलेटर आपको निर्दिष्ट फ़ील्ड में आवश्यक डेटा डालकर निम्नलिखित आउटपुट देता है।

  • सेट X
  • सेट Y
  • नमूनों की संख्या
  • माध्य X̄
  • माध्य Ȳ
  • नमूना सहप्रसरण
  • जनसंख्या सहप्रसरण

सामान्य प्रश्न:

सहप्रसरण की सीमा क्या है?

सहप्रसरण मान -∞ से +∞ तक होता है।

सहप्रसरण और सहसंबंध के बीच क्या अंतर है?

सहप्रसरण यह संकेत करने का माप है कि दो चर कैसे भिन्न हैं, और दूसरी ओर, सहसंबंध यह इंगित करता है कि दो चर कैसे संबंधित हैं। सहसंबंध सहप्रसरण का छोटा संस्करण है।

हम सहप्रसरण की तुलना प्रसरण से कैसे करते हैं?

दोनों शब्दों का उपयोग सांख्यिकीय अनुप्रयोगों में किया जाता है। प्रसरण से तात्पर्य है कि डेटा का एक सेट अपने माध्य मान के आसपास कितना फैला हुआ है, जबकि सहप्रसरण दो यादृच्छिक चर के बीच दिशात्मक संबंध का माप है।

क्या सहप्रसरण ऋणात्मक हो सकता है?

सहप्रसरण सकारात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। एक ऋणात्मक सहप्रसरण से पता चलता है कि चर के बीच एक विपरीत संबंध है। इसका मतलब है कि एक वृद्धि दूसरे में कमी का कारण बनती है।

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