حاسبة التغاير

تحسب حاسبة التباين التباين بين متغيرين عشوائيين منفصلين، X وY، وتوضح كيفية ارتباط مجموعتين من البيانات ببعضهما البعض. تُظهر لك حاسبة cov(x y) الخاصة بنا أيضًا نتائج سريعة ودقيقة.

ما هو التغاير؟

التباين هو قياس العلاقة بين متغيرين عشوائيين، X وY. ويشير إلى مدى اختلاف المتغيرات العشوائية معًا.

رمز التغاير هو Cov(X, Y).

صيغة التباين:

تقوم حاسبة التباين المشترك عبر الإنترنت بحساب تباين العينة والتباين السكاني بين متغيرين قابلين للتغيير X وY.

صيغة التباين السكاني:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

أين،

• \mu_x و \mu_Y هما متوسطات السكان
• σX هو الانحراف المعياري (SD) للمتغير X
• σY هو الانحراف المعياري (SD) للمتغير Y

إذا كان X وY مرتبطان بشكل مباشر، فإن σXY موجبة. إذا كان X وY مرتبطان عكسيًا، فإن σXY سالبة.

نموذج صيغة التغاير:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

أين،

• Cov (X, Y) = التباين بين X وY
• \الخط س \; و \؛ \overline y =\;mean\; ل \؛ س \؛ و \;ي
• يشير n إلى عدد قيم مجموعة البيانات

تعبر قيم التغاير الموجب عن علاقة إيجابية، وتشير قيم التغاير السالب إلى وجود علاقة سلبية بين متغيرين.

كيفية حساب التباين؟

توضح إحصائيات التباين الاتجاه في العلاقات الخطية بين المتغيرات. دعونا نراجع مثالاً لحساب تباين العينة لتوضيح مفهومها!

مثال:

لنفترض أن مجموعة البيانات التي تكون فيها قيم X وY هي:

س = 3، 4، 1، 5، 2
ص = 2، 6، 3، 4، 5

كيفية العثور على التباين للعينة والسكان لهذين المتغيرين في مجموعة البيانات؟

حل:

المتوسط ​​X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

المتوسط ​​= 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

معادلة التباين السكاني هي:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

التباين السكاني = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (15

= 3/5

= 0.6

الآن نقوم بحساب التغاير المشترك للعينة بمساعدة معادلة التغاير على النحو التالي.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

نموذج التغاير = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (١)] / ٤

= 3/4

= 0.75

باستخدام الصيغة، يمكننا تحديد ما إذا كانت الوحدات تزيد أم تنقص. لا يستخدم التغاير وحدة القياس، لذلك لا يمكننا تحديد الدرجة التي تتحرك بها المتغيرات معًا.

عمل حاسبة التغاير:

تقوم أداتنا عبر الإنترنت بحساب العلاقة الإحصائية بين مجموعتين متساويتين من البيانات (x، y). عليك فقط اتباع الخطوات المحددة.

مدخل:

• اختر خيار الحساب
• أدخل قيمة مجموعة البيانات X
• أدخل قيمة مجموعة البيانات Y
• اضغط على "احسب"

انتاج:

تمنحك حاسبة التغاير المشترك ذات الاحتمالية عبر الإنترنت المخرجات التالية عن طريق وضع البيانات المطلوبة في الحقول المخصصة.

• تعيين X
• مجموعة Y
• عدد العينات
• يعني X̄
• يعني ه
• عينة التباين
• التباين السكاني

الأسئلة الشائعة:

ما هو نطاق التباين؟

تتراوح قيمة التباين من -∞ إلى +∞.

ما هو الفرق بين التباين والارتباط؟

التباين هو القياس لتسجيل كيفية اختلاف متغيرين، وعلى الجانب الآخر، يشير الارتباط إلى كيفية ارتباط متغيرين. الارتباط هو النسخة المقاسة من التباين.

كيف نقارن التباين مع التباين؟

ويستخدم كلا المصطلحين في التطبيقات الإحصائية. يشير التباين إلى مدى انتشار مجموعة من البيانات حول قيمتها المتوسطة، في حين أن التباين هو مقياس العلاقة الاتجاهية بين متغيرين عشوائيين.

هل يمكن أن يكون التباين سلبيا؟

قد يكون التباين موجبًا وقد يكون سالبًا. يكشف التباين السلبي عن وجود علاقة عكسية بين المتغيرات. يعني أن زيادة واحدة تؤدي إلى نقصان الأخرى.