AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

协方差计算器

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

协方差计算器计算两个离散随机变量 X 和 Y 的协方差,并说明两组数据如何相互关联。我们的 cov(x y) 计算器还向您显示快速准确的结果。

什么是协方差?

协方差是两个随机变量 X 和 Y 之间关系的度量。它表示随机变量可以一起变化的程度。

协方差的符号是 Cov(X, Y)。

协方差公式:

在线样本协方差计算器计算两个可变变量 X 和 Y 之间的样本协方差和总体协方差。

总体协方差公式:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

其中,

  • \mu_x 和 \mu_Y 是总体平均值
  • σX 是 X 变量的标准差 (SD)
  • σY 是 Y 变量的标准差 (SD)

如果 X 和 Y 直接相关,则 σXY 为正。如果 X 和 Y 反相关,则 σXY 为负。

样本协方差公式:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

其中,

  • Cov (X, Y) = X 和 Y 之间的协方差
  • \overline x \; 和 \; \overline y =\;X \; 和 \;Y 的平均值
  • n 表示数据集的值的数量

正协方差值表示两个变量之间的正关系,负协方差值表示两个变量之间的负关系。

如何计算协方差?

协方差统计数据显示变量之间线性关系的趋势。让我们回顾一个计算样本协方差的示例来阐明其概念!

示例:

假设数据集中的 X 和 Y 值为:

X = 3、4、1、5、2
Y = 2、6、3、4、5

如何找到这两个数据集变量的样本和总体的协方差?

解决方案:

平均值 X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

平均值 Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

总体协方差方程为:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

总体协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

现在我们借助协方差方程计算样本协方差,如下所示。

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

样本协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

使用公式,我们可以确定单位是增加还是减少。协方差不使用测量单位,因此我们无法确定变量一起移动的程度。

协方差计算器的工作原理:

我们的在线工具计算两个相等数据集(x,y)之间的统计关系。您只需按照给定的步骤操作即可。

输入:

  • 选择计算选项
  • 输入X数据集的值
  • 输入Y数据集的值
  • 点击“计算”

输出:

我们的在线协方差计算器通过将所需数据放入指定字段中,为您提供以下输出。

  • 集合 X
  • 集合 Y
  • 样本数
  • 均值 X̄
  • 均值 Ȳ
  • 样本协方差
  • 总体协方差

常见问题:

协方差的范围是多少?

协方差值范围从 -∞ 到 +∞。

协方差和相关性有什么区别?

协方差是表明两个变量如何不同的测量方法,而相关性则表明两个变量如何相关。相关性是协方差的缩放版本。

我们如何比较协方差和方差?

这两个术语都用于统计应用。方差是指一组数据围绕其平均值的分布情况,而协方差是两个随机变量之间方向关系的度量。

协方差可以是负数吗?

协方差可以是正数,也可以是负数。负协方差表明变量之间存在相反的关系。这意味着一个变量的增加会导致另一个变量的减少。

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT