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协方差计算器

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协方差计算器计算两个离散随机变量 X 和 Y 的协方差,并说明两组数据如何相互关联。我们的 cov(x y) 计算器还向您显示快速准确的结果。

什么是协方差?

协方差是两个随机变量 X 和 Y 之间关系的度量。它表示随机变量可以一起变化的程度。

协方差的符号是 Cov(X, Y)。

协方差公式:

在线样本协方差计算器计算两个可变变量 X 和 Y 之间的样本协方差和总体协方差。

总体协方差公式:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

其中,

  • \mu_x 和 \mu_Y 是总体平均值
  • σX 是 X 变量的标准差 (SD)
  • σY 是 Y 变量的标准差 (SD)

如果 X 和 Y 直接相关,则 σXY 为正。如果 X 和 Y 反相关,则 σXY 为负。

样本协方差公式:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

其中,

  • Cov (X, Y) = X 和 Y 之间的协方差
  • \overline x \; 和 \; \overline y =\;X \; 和 \;Y 的平均值
  • n 表示数据集的值的数量

正协方差值表示两个变量之间的正关系,负协方差值表示两个变量之间的负关系。

如何计算协方差?

协方差统计数据显示变量之间线性关系的趋势。让我们回顾一个计算样本协方差的示例来阐明其概念!

示例:

假设数据集中的 X 和 Y 值为:

X = 3、4、1、5、2
Y = 2、6、3、4、5

如何找到这两个数据集变量的样本和总体的协方差?

解决方案:

平均值 X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

平均值 Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

总体协方差方程为:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

总体协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0.6

现在我们借助协方差方程计算样本协方差,如下所示。

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

样本协方差 = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0.75

使用公式,我们可以确定单位是增加还是减少。协方差不使用测量单位,因此我们无法确定变量一起移动的程度。

协方差计算器的工作原理:

我们的在线工具计算两个相等数据集(x,y)之间的统计关系。您只需按照给定的步骤操作即可。

输入:

  • 选择计算选项
  • 输入X数据集的值
  • 输入Y数据集的值
  • 点击“计算”

输出:

我们的在线协方差计算器通过将所需数据放入指定字段中,为您提供以下输出。

  • 集合 X
  • 集合 Y
  • 样本数
  • 均值 X̄
  • 均值 Ȳ
  • 样本协方差
  • 总体协方差

常见问题:

协方差的范围是多少?

协方差值范围从 -∞ 到 +∞。

协方差和相关性有什么区别?

协方差是表明两个变量如何不同的测量方法,而相关性则表明两个变量如何相关。相关性是协方差的缩放版本。

我们如何比较协方差和方差?

这两个术语都用于统计应用。方差是指一组数据围绕其平均值的分布情况,而协方差是两个随机变量之间方向关系的度量。

协方差可以是负数吗?

协方差可以是正数,也可以是负数。负协方差表明变量之间存在相反的关系。这意味着一个变量的增加会导致另一个变量的减少。

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