калькулятор ковариации

Калькулятор ковариации вычисляет ковариацию двух дискретных случайных величин, X и Y, и сообщает, как два набора данных связаны друг с другом. Наш калькулятор cov(x y) также показывает быстрые и точные результаты.

Что такое ковариация?

Ковариация — это измерение взаимосвязи между двумя случайными величинами, X и Y. Она показывает, насколько случайные величины могут различаться вместе.

Символ ковариации — Cov(X, Y).

Формула ковариации:

Онлайн-калькулятор выборочной ковариации вычисляет выборочную ковариацию и генеральную ковариацию между двумя изменяемыми переменными X и Y.

Формула популяционной ковариации:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Где,

• \mu_x и \mu_Y — средние значения совокупности.
• σX — стандартное отклонение (SD) X-переменной.
• σY — стандартное отклонение (SD) Y-переменной.

Если X и Y напрямую связаны, то σXY положителен. Если X и Y обратно связаны, то σXY отрицательен.

Пример формулы ковариации:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Где,

• Cov (X, Y) = ковариация между X и Y
• \перечеркнуть х \; и \; \overline y =\;среднее\; из \; ИКС \; и \;Y
• n указывает количество значений набора данных

Положительные значения ковариации выражают положительную связь, а отрицательные значения ковариации указывают на отрицательную связь между двумя переменными.

Как рассчитать ковариацию?

Ковариационная статистика показывает тенденцию в линейных отношениях между переменными. Давайте рассмотрим пример расчета выборочной ковариации, чтобы прояснить ее концепцию!

Пример:

Предположим, набор данных, в котором значения X и Y:

Х = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

как найти ковариацию выборки и совокупности для этих двух переменных набора данных?

Решение:

Среднее X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2/5 = 3

Среднее = 2 + 6 + 3 + 4 + 5/5 = 4

Уравнение ковариации совокупности:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Ковариация совокупности = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Теперь мы вычисляем выборочную ковариацию с помощью уравнения ковариации следующим образом.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Выборочная ковариация = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Используя формулу, мы можем определить, увеличиваются или уменьшаются единицы. Ковариация не использует единицы измерения, поэтому мы не можем определить степень, в которой переменные движутся вместе.

Работа калькулятора ковариации:

Наш онлайн-инструмент вычисляет статистическую взаимосвязь между двумя равными наборами данных (x, y). Вам просто нужно следовать указанным шагам.

Вход:

• Выберите вариант расчета
• Введите значение набора данных X
• Введите значение набора данных Y
• Нажмите «рассчитать»

Выход:

Наш онлайн-калькулятор ковариации с вероятностью дает вам следующие результаты, если ввести необходимые данные в соответствующие поля.

• Установить Х
• Установить Y
• Количество образцов
• Среднее значение X̄
• Среднее значение
• Выборочная ковариация
• Ковариация населения

Часто задаваемые вопросы:

Каков диапазон ковариации?

Значение ковариации варьируется от -∞ до +∞.

В чем разница между ковариацией и корреляцией?

Ковариация — это измерение, позволяющее выявить различия между двумя переменными, а с другой стороны, корреляция показывает, как связаны две переменные. Корреляция — это масштабированная версия ковариации.

Как мы сравниваем ковариацию с дисперсией?

Оба термина используются в статистических приложениях. Дисперсия относится к тому, насколько разбросан набор данных вокруг его среднего значения, а ковариация — это мера направленной взаимосвязи между двумя случайными величинами.

Может ли ковариация быть отрицательной?

Ковариация может быть положительной или отрицательной. Отрицательная ковариация показывает, что между переменными существует противоположная связь. Это означает, что одно увеличение приводит к уменьшению другого.