Kovariansberegneren beregner kovariansen af to diskrete stokastiske variable, X og Y, og fortæller, hvordan to sæt data er relateret til hinanden. Vores cov(x y)-beregner viser dig også hurtige og præcise resultater.
Hvad er Kovarians?
Kovarians er måling af sammenhængen mellem to stokastiske variable, X og Y. Den angiver, hvor meget de stokastiske variable kan variere sammen.
Symbolet for kovarians er Cov(X, Y).
Formel for Kovarians:
Prøvekovariansberegneren online beregner stikprøvekovarians og populationskovarians mellem to foranderlige variable X og Y.
Befolkningskovariansformel:
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
Hvor,
- \mu_x og \mu_Y er befolkningsmidlerne
- σX er standardafvigelsen (SD) af X-variablen
- σY er standardafvigelsen (SD) af Y-variablen
Hvis X og Y er direkte relateret, så er σXY positiv. Hvis X og Y er omvendt beslægtede, så er σXY negativ.
Eksempel på kovariansformel:
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
Hvor,
- Cov (X, Y) = kovarians mellem X og Y
- \overline x \; og \; \overline y =\;middel\; af \; X \; og \;Y
- n angiver antallet af værdier i datasættet
Positive kovariansværdier udtrykker en positiv sammenhæng, og negative kovariansværdier angiver en negativ sammenhæng mellem to variable.
Hvordan beregner man kovarians?
Kovariansstatistik viser tendensen i de lineære sammenhænge mellem variablerne. Lad os gennemgå et eksempel for at beregne prøvens kovarians for at tydeliggøre dets koncept!
Eksempel:
Lad os antage datasættet, hvor værdierne af X og Y er:
X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5
hvordan finder man kovarians for stikprøven og populationen for disse to datasætvariabler?
Løsning:
Gennemsnitlig X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3
Gennemsnitlig Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4
Befolkningskovariansligningen er:
$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$
Befolkningskovarians = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5
= 3/5
= 0,6
Nu beregner vi prøvens kovarians ved hjælp af kovariansligningen som følger.
$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$
Sample Covariance = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1
= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4
= 3/4
= 0,75
Ved hjælp af formlen kan vi bestemme, om enhederne stiger eller falder. Kovarians bruger ikke måleenheden, så vi kan ikke fastlægge, i hvilken grad variablerne bevæger sig sammen.
Arbejde med kovariansberegner:
Vores onlineværktøj beregner det statistiske forhold mellem to lige store datasæt (x, y). Du skal blot følge de givne trin.
Input:
- Vælg beregningsmuligheden
- Indtast værdien af datasættet for X
- Indtast værdien af datasættet for Y
- Tryk på "beregn"
Produktion:
Vores online kovariansberegner med sandsynlighed giver dig følgende output ved at sætte de nødvendige data i de udpegede felter.
- Sæt X
- Indstil Y
- Antal prøver
- Middel X̄
- Betyder Ȳ
- Eksempel på kovarians
- Befolkningskovarians
Ofte stillede spørgsmål:
Hvad er rækkevidden af kovariansen?
Kovariansværdien går fra -∞ til +∞.
Hvad er forskellen mellem kovarians og korrelation?
Kovarians er målingen for at udskrive, hvordan to variable adskiller sig, og på den anden side angiver korrelation, hvordan to variable er relateret. Korrelation er den skalerede version af kovariansen.
Hvordan sammenligner vi kovarians med varians?
Begge udtryk bruges i statistiske applikationer. Varians henviser til, hvor spredt et datasæt er omkring dets middelværdi, mens kovarians er et mål for retningsforholdet mellem to tilfældige variable.
Kan kovarians være negativ?
Kovarians kan være positiv eller negativ. En negativ kovarians afslører, at der er en modsat sammenhæng mellem variablerne. Det betyder, at den ene stigning får den anden til at mindske.