Kovarianz Rechner

Der Kovarianzrechner berechnet die Kovarianz zweier diskreter Zufallsvariablen, X und Y, und zeigt an, wie zwei Datensätze miteinander in Beziehung stehen. Unser Cov(x y)-Rechner zeigt Ihnen außerdem schnelle und genaue Ergebnisse.

Was ist Kovarianz?

Kovarianz ist die Messung der Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen, X und Y. Sie gibt an, wie stark die Zufallsvariablen gemeinsam variieren können.

Das Symbol für Kovarianz ist Cov(X, Y).

Formel für Kovarianz:

Der Online-Kovarianzrechner für Stichproben berechnet die Kovarianz von Stichproben und die Kovarianz der Grundgesamtheit zwischen zwei veränderlichen Variablen X und Y.

Formel für die Kovarianz der Grundgesamtheit:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Wobei

• \mu_x und \mu_Y die Mittelwerte der Grundgesamtheit sind
• σX ist die Standardabweichung (SD) der X-Variable
• σY ist die Standardabweichung (SD) der Y-Variable

Wenn X und Y direkt miteinander verbunden sind, ist σXY positiv. Wenn X und Y umgekehrt miteinander verbunden sind, ist σXY negativ.

Beispiel-Kovarianzformel:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Wobei

• Cov (X, Y) = Kovarianz zwischen X und Y
• \overline x \; und \; \overline y =\;Mittelwert\; von \; X \; und \;Y
• n gibt die Anzahl der Werte des Datensatzes an

Positive Kovarianzwerte drücken eine positive Beziehung aus, und negative Kovarianzwerte zeigen eine negative Beziehung zwischen zwei Variablen an.

Wie berechnet man Kovarianz?

Kovarianzstatistiken zeigen die Tendenz in den linearen Beziehungen zwischen den Variablen. Sehen wir uns ein Beispiel zur Berechnung der Stichprobenkovarianz an, um das Konzept zu verdeutlichen!

Beispiel:

Nehmen wir den Datensatz an, in dem die Werte von X und Y lauten:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

Wie findet man die Kovarianz für die Stichprobe und die Population für diese beiden Datensatzvariablen?

Lösung:

Mittelwert X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Mittelwert Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

Die Gleichung der Populationskovarianz lautet:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Populationskovarianz = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Nun berechnen wir die Stichprobenkovarianz mithilfe der Kovarianzgleichung wie folgt.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Stichprobenkovarianz = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Mithilfe der Formel können wir bestimmen, ob die Einheiten zunehmen oder abnehmen. Die Kovarianz verwendet keine Maßeinheit, daher können wir nicht feststellen, in welchem ​​Ausmaß sich die Variablen gemeinsam bewegen.

Funktionsweise des Kovarianzrechners:

Unser Online-Tool berechnet die statistische Beziehung zwischen zwei gleichen Datensätzen (x, y). Sie müssen nur die angegebenen Schritte befolgen.

Eingabe:

• Berechnungsoption auswählen
• Wert des Datensatzes von X eingeben
• Wert des Datensatzes von Y eingeben
• Auf „Berechnen“ tippen

Ausgabe:

Unser Online-Kovarianzrechner mit Wahrscheinlichkeit liefert Ihnen die folgenden Ergebnisse, wenn Sie die erforderlichen Daten in die dafür vorgesehenen Felder eingeben.

• Satz X
• Satz Y
• Anzahl der Stichproben
• Mittelwert X̄
• Mittelwert Ȳ
• Kovarianz der Stichproben
• Kovarianz der Grundgesamtheit

FAQs:

Was ist der Bereich der Kovarianz?

Der Wertebereich der Kovarianz reicht von -∞ bis +∞.

Was ist der Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation?

Kovarianz ist die Messung, um herauszufinden, wie sich zwei Variablen unterscheiden, und auf der anderen Seite gibt Korrelation an, wie zwei Variablen miteinander in Beziehung stehen. Korrelation ist die skalierte Version der Kovarianz.

Wie vergleichen wir Kovarianz mit Varianz?

Beide Begriffe werden in statistischen Anwendungen verwendet. Varianz bezeichnet die Streuung eines Datensatzes um seinen Mittelwert, während Kovarianz das Maß für die Richtungsbeziehung zwischen zwei Zufallsvariablen ist.

Kann Kovarianz negativ sein?

Kovarianz kann positiv oder negativ sein. Eine negative Kovarianz zeigt, dass zwischen den Variablen eine entgegengesetzte Beziehung besteht. Das bedeutet, dass eine Zunahme die Abnahme der anderen bewirkt.