Kovarians Kalkulator

Kovarianskalkulatoren beregner kovariansen til to diskrete tilfeldige variabler, X og Y, og forteller hvordan to sett med data er relatert til hverandre. Vår cov(x y)-kalkulator viser deg også raske og nøyaktige resultater.

Hva er Kovarians?

Kovarians er målingen av sammenhengen mellom to tilfeldige variabler, X og Y. Den indikerer hvor mye de tilfeldige variablene kan variere sammen.

Symbolet for kovarians er Cov(X, Y).

Formel for Samvariasjon:

Prøvekovarianskalkulatoren på nettet beregner prøvekovarians og populasjonskovarians mellom to foranderlige variabler X og Y.

Befolkningskovariansformel:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Hvor,

• \mu_x og \mu_Y er populasjonsmidler
• σX er standardavviket (SD) til X-variabelen
• σY er standardavviket (SD) til Y-variabelen

Hvis X og Y er direkte relatert, så er σXY positiv. Hvis X og Y er omvendt relatert, så er σXY negativ.

Eksempel på kovariansformel:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Hvor,

• Cov (X, Y) = kovarians mellom X og Y
• \overlinje x \; og \; \overlinje y =\;mean\; av \; X \; og \;Y
• n indikerer antall verdier i datasettet

Positive kovariansverdier uttrykker en positiv sammenheng, og negative kovariansverdier indikerer en negativ sammenheng mellom to variabler.

Hvordan beregne kovarians?

Kovariansstatistikk viser tendensen i de lineære sammenhengene mellom variablene. La oss se på et eksempel for å beregne prøvens kovarians for å klargjøre konseptet!

Eksempel:

La oss anta datasettet der verdiene til X og Y er:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Y = 2, 6, 3, 4, 5

hvordan finne kovarians for utvalget og populasjonen for disse to datasettvariablene?

Løsning:

Gjennomsnittlig X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Gjennomsnittlig Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

Befolkningskovariansligningen er:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Befolkningskovarians = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Nå beregner vi prøve-kovarians ved hjelp av kovariansligningen som følger.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Sample kovarians = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3) ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Ved hjelp av formelen kan vi bestemme om enhetene øker eller reduseres. Kovarians bruker ikke måleenheten, så vi kan ikke stivne i hvilken grad variablene beveger seg sammen.

Arbeid med kovarianskalkulator:

Vårt nettbaserte verktøy beregner det statistiske forholdet mellom to like datasett (x, y). Du må bare følge de gitte trinnene.

Inndata:

• Velg beregningsalternativet
• Skriv inn verdien til datasettet til X
• Skriv inn verdien til datasettet til Y
• Trykk på "beregn"

Produksjon:

Vår online kovarianskalkulator med sannsynlighet gir deg følgende utdata ved å sette de nødvendige dataene i de angitte feltene.

• Sett X
• Sett Y
• Antall prøver
• Gjennomsnittlig X̄
• Betyr Ȳ
• Eksempel på kovarians
• Befolkningskovarians

Vanlige spørsmål:

Hva er rekkevidden til kovariansen?

Kovariansverdien varierer fra -∞ til +∞.

Hva er forskjellen mellom kovarians og korrelasjon?

Kovarians er målingen for å skille ut hvordan to variabler skiller seg, og på den andre siden indikerer korrelasjon hvordan to variabler er relatert. Korrelasjon er den skalerte versjonen av kovariansen.

Hvordan sammenligner vi samvariasjon med varians?

Begge begrepene brukes i statistiske applikasjoner. Varians refererer til hvor spredt et sett med data er rundt middelverdien, mens kovarians er et mål på retningsforholdet mellom to tilfeldige variabler.

Kan samvariasjon være negativ?

Kovarians kan være positiv eller negativ. En negativ kovarians avslører at det er en motsatt sammenheng mellom variablene. Det betyr at en økning fører til å redusere den andre.