Υπολογιστής συνδιακύμανσης

Ο υπολογιστής συνδιακύμανσης υπολογίζει τη συνδιακύμανση δύο διακριτών τυχαίων μεταβλητών, X και Y, και λέει πώς σχετίζονται δύο σύνολα δεδομένων μεταξύ τους. Η αριθμομηχανή μας cov(x y) σάς δείχνει επίσης γρήγορα και ακριβή αποτελέσματα.

Τι είναι η Συνδιακύμανση;

Η συνδιακύμανση είναι η μέτρηση της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών, X και Y. Υποδεικνύει πόσο μπορούν να διαφέρουν οι τυχαίες μεταβλητές μαζί.

Το σύμβολο για τη συνδιακύμανση είναι Cov(X, Y).

Τύπος Συνδιακύμανσης:

Ο υπολογιστής συνδιακύμανσης δείγματος στο διαδίκτυο υπολογίζει τη συνδιακύμανση δείγματος και τη συνδιακύμανση πληθυσμού μεταξύ δύο μεταβλητών μεταβλητών X και Y.

Τύπος συνδιακύμανσης πληθυσμού:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Οπου,

• Το \mu_x και το \mu_Y είναι τα μέσα πληθυσμού
• σX είναι η τυπική απόκλιση (SD) της μεταβλητής Χ
• σY είναι η τυπική απόκλιση (SD) της μεταβλητής Υ

Αν τα Χ και Υ συνδέονται άμεσα, τότε το σΧΥ είναι θετικό. Αν τα Χ και Υ σχετίζονται αντιστρόφως, τότε το σΧΥ είναι αρνητικό.

Δείγμα τύπου συνδιακύμανσης:

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Οπου,

• Cov (X, Y) = συνδιακύμανση μεταξύ X και Y
• \overline x \; και \; \overline y =\;mean\; του \; Χ \; και \;Y
• n υποδηλώνει τον αριθμό των τιμών του συνόλου δεδομένων

Οι τιμές θετικής συνδιακύμανσης εκφράζουν μια θετική σχέση και οι αρνητικές τιμές συνδιακύμανσης υποδηλώνουν αρνητική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.

Πώς να υπολογίσετε τη συνδιακύμανση;

Οι στατιστικές συνδιακύμανσης δείχνουν την τάση στις γραμμικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα για να υπολογίσουμε τη συνδιακύμανση του δείγματος για να διευκρινίσουμε την έννοια της!

Παράδειγμα:

Ας υποθέσουμε το σύνολο δεδομένων στο οποίο οι τιμές των X και Y είναι:

X = 3, 4, 1, 5, 2
Υ = 2, 6, 3, 4, 5

πώς να βρείτε τη συνδιακύμανση για το δείγμα και τον πληθυσμό για αυτές τις δύο μεταβλητές συνόλου δεδομένων;

Λύση:

Μέσος όρος X̅ = 3 + 4 + 1 + 5 + 2 / 5 = 3

Μέσος όρος Ȳ = 2 + 6 + 3 + 4 + 5 / 5 = 4

Η εξίσωση συνδιακύμανσης πληθυσμού είναι:

$$ \begin{align} \sigma_{XY}=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_Y)}{N}\end{align} $$

Συνδιακύμανση πληθυσμού = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5

= [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 5

= 3/5

= 0,6

Τώρα υπολογίζουμε τη συνδιακύμανση του δείγματος με τη βοήθεια της εξίσωσης συνδιακύμανσης ως εξής.

$$ \begin{align} s_{XY} &=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}{n-1}\end{align} $$

Συνδιακύμανση δείγματος = [(3-3) * (2-4)] + [(4-3) * (6-4)] + [(1-3) * (3-4)] + [(5-3 ) * (4-4)] + [(2-3) * (5-4)] / 5-1

=  [(0) * (-2)] + [(1) * (2)] + [(-2) * (-1)] + [(2) * (0)] + [(-1) * (1)] / 4

= 3/4

= 0,75

Χρησιμοποιώντας τον τύπο, μπορούμε να προσδιορίσουμε εάν οι μονάδες αυξάνονται ή μειώνονται. Η συνδιακύμανση δεν χρησιμοποιεί τη μονάδα μέτρησης, επομένως δεν μπορούμε να στερεοποιήσουμε το βαθμό στον οποίο οι μεταβλητές κινούνται μαζί.

Λειτουργία Υπολογιστή Συνδιακύμανσης:

Το διαδικτυακό μας εργαλείο υπολογίζει τη στατιστική σχέση μεταξύ δύο ίσων συνόλων δεδομένων (x, y). Απλά πρέπει να ακολουθήσετε τα βήματα που δίνονται.

Εισαγωγή:

• Επιλέξτε την επιλογή υπολογισμού
• Εισαγάγετε την τιμή του συνόλου δεδομένων του X
• Εισαγάγετε την τιμή του συνόλου δεδομένων του Y
• Πατήστε "υπολογισμός"

Παραγωγή:

Ο ηλεκτρονικός μας υπολογιστής συνδιακύμανσης με πιθανότητα σάς δίνει τις ακόλουθες εξόδους βάζοντας τα απαιτούμενα δεδομένα στα καθορισμένα πεδία.

• Σετ Χ
• Σετ Υ
• Αριθμός δειγμάτων
• Μέσος όρος X̄
• Μέση Ȳ
• Δείγμα Συνδιακύμανσης
• Συνδιακύμανση πληθυσμού

Συχνές ερωτήσεις:

Ποιο είναι το εύρος της συνδιακύμανσης;

Η τιμή συνδιακύμανσης κυμαίνεται από -∞ έως +∞.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ συνδιακύμανσης και συσχέτισης;

Η συνδιακύμανση είναι η μέτρηση για την υπογραφή του τρόπου με τον οποίο διαφέρουν δύο μεταβλητές και από την άλλη πλευρά, η συσχέτιση δείχνει πώς συνδέονται δύο μεταβλητές. Η συσχέτιση είναι η κλιμακούμενη εκδοχή της συνδιακύμανσης.

Πώς Συγκρίνουμε τη Συνδιακύμανση με τη Διακύμανση;

Και οι δύο όροι χρησιμοποιούνται σε στατιστικές εφαρμογές. Η διακύμανση αναφέρεται στο πόσο διασπορά είναι ένα σύνολο δεδομένων γύρω από τη μέση τιμή του, ενώ η συνδιακύμανση είναι το μέτρο της κατευθυντικής σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών.

Μπορεί η συνδιακύμανση να είναι αρνητική;

Η συνδιακύμανση μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Μια αρνητική συνδιακύμανση αποκαλύπτει ότι υπάρχει αντίθετη σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Σημαίνει ότι η μία αύξηση προκαλεί μείωση της άλλης.