우리의 파생 계산기는 모든 변수와 관련하여 함수를 차별화하는 데 도움이 됩니다. 함수(산술, 로그 또는 삼각함수)를 입력하고 미분을 위한 단계별 솔루션을 얻으세요. 뿐만 아니라 라이프니츠 표기법 계산기는 플롯을 스케치하고 도메인, 범위, 패리티 및 기타 관련 매개변수를 계산합니다.
파생 상품이란 무엇입니까?
미적분학에서:
"함수가 변수에 대해 변화를 나타내는 비율을 함수의 도함수라고 합니다."
기본적으로 미분이라는 용어는 함수의 도함수를 찾는 과정입니다. 도함수는 입력에 특정 변화가 도입될 때 함수가 출력에 현저한 변화를 나타내는 민감도 비율입니다.
차별화 규칙:
함수의 도함수를 계산하기 위해 이 단계가 포함된 도함수 계산기는 다음을 포함하는 특정 규칙을 적용합니다.
전원 규칙:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
합계 규칙:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
차이 규칙:
$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$
제품 규칙:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
몫의 법칙:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
상호 규칙:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
연쇄 법칙:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
함수를 미분하려는 경우 필요한 계산은 위에 언급된 방정식을 중심으로 이루어진다는 점을 명심하세요. 장애물이 있는 경우 100% 정확도로 즉각적인 결과를 생성하는 이 미분 계산기를 계속 사용할 수 있습니다.
기타 중요한 규칙:
라이프니츠 표기법 계산기는 함수의 도함수를 결정하는 데 사용되는 모든 가능한 규칙이 포함된 다음 표를 사용합니다.
| 공통 기능 | 기능 | 파생 |
|---|---|---|
| 상수 | ㄷ | 0 |
| 라인 | x | 1 |
| - | 도끼 | 아 |
| 사각형 | x2 | 2배 |
| 제곱근 | √x | (½)x-½ |
| 지수 | ex | ex |
| - | x | ln(a)x |
| 로그 | ln(x) | 1/x |
| - | 로그a(x) | 1 / (x ln(a)) |
| 삼각법(x는 라디안 단위) | 죄(x) | 코스(x) |
| - | 코스(x) | −sin(x) |
| - | 탄(x) | 초2(x) |
| 역삼각법 | 죄-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | 탄-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
이러한 규칙은 이중, 삼중 또는 고차 도함수를 찾아야 할 때 유용합니다. 또한 미분 차수가 많을수록 계산이 더 복잡해집니다. 이것이 바로 이 파생 솔버를 사용하면 계산 속도가 빨라질 뿐만 아니라 최종 결과의 정확성도 유지되는 이유입니다.
함수의 도함수를 찾는 방법?
미분의 개념을 명확히 하기 위해 예를 들어보겠습니다!
예시 #01:
변수 x에 대해 다음 삼각 함수의 미분을 계산합니다.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
해결책:
주어진 함수는 다음과 같습니다
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
즉각적인 결과를 얻으려면 삼각 함수 계산기의 파생물을 사용하면 됩니다.
어쨌든 이 함수의 도함수를 수동으로 찾으려면 몫 규칙을 적용해야 합니다. 그래서 우리는:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
우리가 가지고 있는 것처럼
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ 및
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
계산을 단순화하기 위해 다음과 같은 tan(x)의 대체 형식을 사용합니다.
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
도함수 찾기에서 사용되는 몫 규칙을 적용하면 다음과 같습니다.
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
sin(x)와 cos(x)의 도함수 s는 다음과 같이 계산됩니다.
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
모든 미분 값을 몫 규칙에 넣기:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
최종 결과를 얻기 위해 표현식을 단순화하면 다음과 같습니다.
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
주어진 삼각 함수의 필수 도함수는 다음과 같습니다. 즉각적인 계산을 원하는 경우 무료 미분 계산기를 사용하는 것이 좋습니다.
이 파생 계산기를 사용하는 방법은 무엇입니까?
미분 계산기를 사용하여 파생 상품을 찾으려면 아래에 언급된 가이드를 따라야 합니다.
입력:
- 해당 필드에 함수를 입력합니다. (특정 함수가 없으면 예제를 로드할 수도 있습니다.)
- 다음 목록에서 미분을 결정하려는 변수를 선택하십시오.
- 원하는 미분반복 순서를 입력하세요.
- 계산을 탭하세요
산출:
- 변수에 대한 미분
- 그래프
- 확장 및 대체 형태
- 도메인 및 범위
- 전역 최소값 및 최대값
- 시리즈 확장
- 단계별 계산
자주 묻는 질문:
sin(x)와 cos(x)의 도함수는 무엇입니까?
sin(x)와 cos(x)의 도함수는 각각 cos(x)와 -sin(x)입니다. 단계별로 파생 계산기를 사용하여 확인할 수도 있습니다.