Onze afgeleide rekenmachine helpt u een functie te differentiëren met betrekking tot elke variabele. Voer een willekeurige functie in (rekenkundig, logaritmisch of trigonometrisch) en krijg stapsgewijze oplossingen voor differentiatie. Niet alleen dit, maar de Leibniz-notatiecalculator zal grafieken schetsen en domein, bereik, pariteit en andere gerelateerde parameters berekenen.
Wat is een derivaat?
In berekeningen:
“De snelheid waarmee een functie een verandering vertoont ten opzichte van de variabele staat bekend als de afgeleide van de functie”
Kortom, de term differentiatie is het proces van het vinden van de afgeleide van de functie. De afgeleide is de gevoeligheidsgraad waarbij de functie een opmerkelijke verandering in de output laat zien wanneer een bepaalde verandering in de input wordt geïntroduceerd.
Differentiatieregels:
Om de afgeleide van een functie te berekenen, past deze afgeleide rekenmachine met stappen bepaalde regels toe, waaronder het volgende
Machtsregel:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Somregel:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
Verschilregel:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Productregel:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{'}*y $$
Quotiënt regel:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Wederzijdse regel:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Kettingregel:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Als u een functie wilt differentiëren, houd er dan rekening mee dat de noodzakelijke berekeningen alleen rond de hierboven genoemde vergelijkingen draaien. Als u een hindernis tegenkomt, kunt u deze differentiatiecalculator blijven gebruiken, die onmiddellijke resultaten genereert met 100% nauwkeurigheid.
Andere belangrijke regels:
Onze Leibniz-notatiecalculator gebruikt de volgende tabel, boordevol met alle mogelijke regels die worden gebruikt bij het bepalen van de afgeleide van een functie:
| Gemeenschappelijke functies | Functie | Afgeleide |
|---|---|---|
| Constant | c | 0 |
| Lijn | x | 1 |
| - | bijl | een |
| Vierkant | x2 | 2x |
| Vierkantswortel | √x | (½)x-½ |
| Exponentieel | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmen | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometrie (x is in radialen) | zonde(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | bruin(x) | sec2(x) |
| Inverse trigonometrie | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Deze regels zijn waardevol als u de afgeleide van de dubbele, drievoudige of hogere orde moet vinden. Hoe meer de volgorde van differentiatie is, hoe ingewikkelder de berekeningen worden. Dit is de reden waarom het gebruik van deze afgeleide oplosser niet alleen uw berekeningen zal versnellen, maar ook de nauwkeurigheid van het eindresultaat zal behouden.
Hoe vind je de afgeleide van een functie?
Laten we een voorbeeld oplossen om uw concept van differentiatie te verduidelijken!
Voorbeeld #01:
Bereken de afgeleide van de volgende trigonometrische functie met betrekking tot de variabele x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Oplossing:
Zoals de gegeven functie is
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Om onmiddellijke resultaten te krijgen, kunt u deze afgeleide van de trigonometrische functiescalculator gebruiken.
Hoe dan ook, om de afgeleide van deze functie handmatig te vinden, moeten we de quotiëntregel toepassen. Dus we hebben:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Zoals wij hebben
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ en
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Om de berekeningen te vereenvoudigen, zullen we de alternatieve vormen van de tan(x) gebruiken, namelijk
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
De quotiëntregel toepassen zoals gebruikt door onze afgeleide vinder:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
De afgeleide s van sin(x) en cos(x) worden als volgt berekend:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Alle afgeleide waarden in de quotiëntregel plaatsen:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Vereenvoudig de uitdrukking om het eindresultaat te krijgen als:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Dat is de vereiste afgeleide van de gegeven trigonometrische functie. Als u directe berekeningen wenst, raden wij u aan onze gratis differentiaalcalculator te gebruiken.
Hoe gebruikt u deze afgeleide rekenmachine?
Om een afgeleide te vinden met behulp van de differentiecalculator, moet u de onderstaande gids volgen:
Invoer:
- Voer de functie in het daarvoor bestemde veld in (u kunt ook een voorbeeld laden als u geen specifieke functie heeft)
- Selecteer uit de volgende lijst de variabele waarvan u de afgeleide wilt bepalen
- Voer de gewenste volgorde van differentiatieherhalingen in
- Tik op Bereken
Uitgang:
- Afgeleide met betrekking tot variabele
- Grafieken
- Uitgebreide en alternatieve vormen
- Domein en bereik
- Mondiale minima en maxima
- Serie-uitbreiding
- Stap voor stap berekeningen
Veelgestelde vragen:
Wat zijn de afgeleide van sin(x) en cos(x)?
De afgeleiden van sin(x) en cos(x) zijn respectievelijk cos(x) en -sin(x). U kunt ook verifiëren met behulp van onze derivatencalculator met stappen.