AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Производен калкулатор

CLR + × ÷ ^ ( )
Производна
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Нашият производен калкулатор ви помага да разграничите функция по отношение на всяка променлива. Въведете произволна функция (аритметична, логаритмична или тригонометрична) и получете стъпка по стъпка решение за диференциране. Не само това, но нотационният калкулатор на Лайбниц ще скицира графики и ще изчислява домейн, диапазон, паритет и други свързани параметри.

Какво е производно?

В смятането:

„Скоростта, с която функцията показва промяна по отношение на променливата, е известна като производна на функцията“

По принцип терминът диференциране е процесът на намиране на производната на функцията. Производната е степента на чувствителност, при която функцията показва забележителна промяна в изхода, когато се въведе определена промяна във входа.

Правила за диференциация:

За да изчисли производната на която и да е функция, този калкулатор за производни със стъпки прилага определени правила, които включват следното

Правило за мощност:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Правило за сумиране:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

Правило за разлика:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

Правило за продукта:

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

Правило за частно:

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

Реципрочно правило:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

Верижно правило:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

Ако искате да диференцирате функция, имайте предвид, че необходимите изчисления се въртят само около тези уравнения, които са споменати по-горе. В случай на някакво препятствие, можете да продължите да използвате този диференциален калкулатор, който генерира незабавни резултати със 100% точност.

Други важни правила:

Нашият нотационен калкулатор на Лайбниц използва следната таблица, която е пълна с всички възможни правила, използвани при определяне на производната на функция:

Общи функции Функция Производен
Константа c 0
Линия x 1
- брадва a
Квадрат x2 2 пъти
Квадратен корен √x (½)x
Експоненциален ex ex
- ax ln(a) ax
Логаритми ln(x) 1/x
- loga(x) 1 / (x ln(a))
Тригонометрия (x е в радиани) sin(x) cos(x)
- cos(x) &минус;sin(x)
- tan(x) сек2(x)
Обратна тригонометрия sin-1(x) 1/√(1&минус;x2)
- cos-1(x) &минус;1/√(1&минус;x2)
- тен-1(x) 1/(1+x2)
- - -

Тези правила са ценни, когато трябва да намерите двойната, тройната или производната от по-висок ред. Също така, колкото по-голям е редът на диференциране, толкова по-сложни стават изчисленията. Ето защо използването на този производен инструмент за решаване не само ще ускори вашите изчисления, но и ще запази точността на крайния резултат.

Как да намерим производна на функция?

Нека разрешим един пример, за да изясним концепцията ви за диференциация!

Пример # 01:

Изчислете производната на следната тригонометрична функция по отношение на променливата x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Решение:

Тъй като дадената функция е

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

За да получите незабавни резултати, можете да оставите тази производна на калкулатора за тригонометрични функции.

Така или иначе, за да намерим производната на тази функция ръчно, трябва да приложим правилото за частното. Така че имаме:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

Както имаме

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ и

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

За да опростим изчисленията, ще използваме алтернативните форми на tan(x), което е

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Прилагане на правилото за коефициент, използвано от нашия инструмент за намиране на производни:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Производната s на sin(x) и cos(x) се изчислява като:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

Поставяне на всички производни стойности в правилото за частно:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

Опростете израза, за да получите крайния резултат като:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Което е търсената производна на дадената тригонометрична функция. Ако търсите моментални изчисления, препоръчваме ви да използвате нашия безплатен диференциален калкулатор.

Как да използвате този калкулатор за производни?

За да намерите производна с помощта на диференциалния калкулатор, трябва да следвате ръководството, споменато по-долу:

Вход:

  • Въведете функцията в определеното за нея поле (Можете също да заредите пример, ако нямате конкретна функция)
  • От следващия списък изберете променливата, по отношение на която искате да определите производната
  • Въведете реда на диференциращите повторения, който желаете
  • Докоснете Изчисли

Изход:

  • Производна по отношение на променлива
  • Графики
  • Разширени и алтернативни форми
  • Домейн и диапазон
  • Глобални минимуми и максимуми
  • Разширяване на серията
  • Изчисления стъпка по стъпка

ЧЗВ:

Какви са производните на sin(x) и cos(x)?

Производните на sin(x) и cos(x) са съответно cos(x) и -sin(x). Можете също така да проверите с помощта на нашия деривативен калкулатор със стъпки.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT