Türev hesaplayıcımız, bir fonksiyonun herhangi bir değişkene göre türevini almanıza yardımcı olur. Herhangi bir fonksiyonu girin (aritmetik, logaritmik veya trigonometrik) ve türev almanın adım adım çözümüne ulaşın. Sadece bu değil, Leibniz notasyon hesaplayıcısı çizimleri çizecek ve alanı, aralığı, pariteyi ve diğer ilgili parametreleri hesaplayacaktır.
Türev Nedir?
Matematikte:
“Bir fonksiyonun değişkene göre değişim gösterme hızına fonksiyonun türevi denir”
Temel olarak farklılaşma terimi, fonksiyonun türevini bulma işlemidir. Türev, girdide belirli bir değişiklik yapıldığında fonksiyonun çıktıda dikkate değer bir değişiklik gösterdiği duyarlılık oranıdır.
Farklılaştırma Kuralları:
Adımları olan bu türev hesaplayıcı, herhangi bir fonksiyonun türevini hesaplamak için aşağıdakileri içeren belirli kuralları uygular
Güç Kuralı:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Toplam Kuralı:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
Fark Kuralı:
$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$
Ürün kuralı:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
Kota kuralı:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Karşılıklı Kural:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
Zincir kuralı:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $ $
Bir fonksiyonun türevini almak istiyorsanız gerekli hesaplamaların yalnızca yukarıda belirtilen denklemler etrafında yapıldığını unutmayın. Herhangi bir engel durumunda %100 doğrulukla anında sonuç üreten bu farklılaşma hesaplayıcıyı kullanmaya devam edebilirsiniz.
Diğer Önemli Kurallar:
Leibniz notasyonu hesaplayıcımız, bir fonksiyonun türevini belirlemede kullanılan tüm olası kuralları içeren aşağıdaki tabloyu kullanır:
| Ortak İşlevler | İşlev | Türev |
|---|---|---|
| Sabit | c | 0 |
| Satır | x | 1 |
| - | balta | bir |
| Kare | x2 | 2x |
| Karekök | √x | (½)x-½ |
| Üstel | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logartmalar | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometri (x radyan cinsindendir) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | ten rengi(x) | sn2(x) |
| Ters Trigonometri | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Bu kurallar, ikili, üçlü veya daha yüksek dereceli türevi bulmanız gerektiğinde değerlidir. Ayrıca farklılaşma sırası arttıkça hesaplamalar da daha karmaşık hale gelir. Bu nedenle bu türev çözücüyü kullanmak yalnızca hesaplamalarınızı hızlandırmakla kalmayacak, aynı zamanda nihai sonucun doğruluğunu da koruyacaktır.
Bir Fonksiyonun Türevi Nasıl Bulunur?
Farklılaşma kavramınızı netleştirmek için bir örnek çözelim!
Örnek # 01:
Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonun x değişkenine göre türevini hesaplayın.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Çözüm:
Verilen fonksiyon olduğundan
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Anında sonuç almak için trigonometrik fonksiyonların bu türevini hesaplayıcıya bırakabilirsiniz.
Neyse, bu fonksiyonun türevini manuel olarak bulmak için bölüm kuralını uygulamamız gerekiyor. Böylece sahibiz:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
sahip olduğumuz gibi
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ ve
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Hesaplamaları basitleştirmek için tan(x)'in alternatif formlarını kullanacağız:
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Türev bulucumuz tarafından kullanılan bölüm kuralının uygulanması:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
sin(x) ve cos(x)'in türevi s şu şekilde hesaplanır:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Tüm türev değerlerini bölüm kuralına koyarsak:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Nihai sonucu elde etmek için ifadeyi basitleştirirsek:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Bu verilen trigonometrik fonksiyonun gerekli türevidir. Anında hesaplamalar yapmak istiyorsanız ücretsiz diferansiyel hesaplayıcımızı kullanmanızı öneririz.
Bu Türev Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Türev hesaplayıcıyı kullanarak bir türev bulmak için aşağıda belirtilen kılavuzu takip etmeniz gerekir:
Giriş:
- Fonksiyonu belirlenen alana girin (Belirli bir fonksiyon yoksa bir örnek de yükleyebilirsiniz)
- Sonraki listeden türevini belirlemek istediğiniz değişkeni seçin.
- İstediğiniz farklılaşma tekrarlarının sırasını girin
- Hesapla'ya dokunun
Çıktı:
- Değişkene göre türev
- Grafikler
- Genişletilmiş ve alternatif formlar
- Etki alanı ve aralık
- Küresel minimum ve maksimumlar
- Seri genişletme
- Adım adım hesaplamalar
SSS:
sin(x) ve cos(x)'in Türevi Nelerdir?
sin(x) ve cos(x)'in türevleri sırasıyla cos(x) ve -sin(x)'tir. Ayrıca türev hesaplayıcımızı adımlarla kullanarak da doğrulayabilirsiniz.