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導數計算器

CLR + × ÷ ^ ( )
衍生物
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我們的導數計算器可協助您區分函數對任何變數的微分。 輸入任何函數(算術、對數或三角函數)並獲得微分的逐步解決方案。 不僅如此,萊布尼茲符號計算器還會繪製繪圖,並計算域、範圍、奇偶校驗和其他相關參數。

什麼是衍生性商品?

在微積分中:

“函數相對於變數顯示變化的速率稱為函數的導數”

基本上,微分一詞是求函數導數的過程。 導數是當輸入發生一定變化時,函數在輸出中表現出顯著變化的敏感度。

區分規則:

為了計算任何函數的導數,此帶有步驟的導數計算器應用了某些規則,其中包括以下內容

功率法則:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

總和規則:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

差異規則:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

產品規則:

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

商規則:

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

互惠規則:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

鍊式法則:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

如果您想對函數進行微分,請記住,必要的計算僅圍繞上面提到的這些方程式進行。 如果遇到任何障礙,您可以繼續使用此微分計算器,它可以立即產生 100% 準確度的結果。

其他重要規則:

我們的萊布尼茲表示法計算器使用下表,其中包含用於確定函數導數的所有可能規則:

常用功能 函數 導數
常數 c 0
線​​路 x 1
- 斧頭 一個
廣場 x2 2x
平方根 ×x (½)x
指數 ex ex
- ax ln(a) ax
對數 ln(x) 1/x
- 記錄a(x) 1 / (x ln(a))
三角函數(x 為弧度) 正弦(x) cos(x)
- cos(x) −sin(x)
- tan(x) 2(x)
反三角函數 sin-1(x) 1/√(1+x2)
- cos-1(x) −1/√(1−x2)
- tan-1(x) 1/(1+x2)
- - -

當您需要求二階、三階或高階導數時,這些規則非常有用。 而且,微分的階數越多,計算就越複雜。 這就是為什麼使用這個導數求解器不僅可以加快計算速度,而且可以保持最終結果的準確性。

如何求函數的導數?

讓我們透過一個例子來闡明您的差異化概念!

範例#01:

計算以下三角函數關於變數 x 的導數。

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

解決方案:

由於給定的函數是

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

為了立即得到結果,你可以讓這個三角函數的導數計算器。

無論如何,要手動求出該函數的導數,我們需要應用商規則。 所以我們有:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

正如我們所擁有的

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ 和

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

為了簡化計算,我們將使用 tan(x) 的替代形式,即

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

應用我們的導數查找器所使用的商規則:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

sin(x) 和 cos(x) 的導數 s 計算如下:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

將所有導數值放入商規則中:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right ) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

將表達式化簡,得到最終結果:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

這是給定三角函數所需的導數。 如果您尋求即時計算,我們建議您使用我們的免費微分計算器。

如何使用該導數計算器?

要使用微分計算器求導數,您需要遵循以下指南:

輸入:

  • 在指定欄位中輸入函數(如果沒有任何特定函數,也可以載入範例)
  • 從下一個清單中,選擇您想要確定導數的變數
  • 輸入您想要的微分重複順序
  • 點擊計算

輸出:

  • 關於變數的導數
  • 圖表
  • 擴展和替代形式
  • 定義域和範圍
  • 全域最小值和最大值
  • 系列擴充
  • 逐步計算

常見問題:

sin(x) 和 cos(x) 的導數是什麼?

sin(x) 和 cos(x) 的導數分別為 cos(x) 和 -sin(x)。您也可以使用我們的導數計算器透過步驟進行驗證。

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