導數計算器

我們的導數計算器可協助您區分函數對任何變數的微分。 輸入任何函數（算術、對數或三角函數）並獲得微分的逐步解決方案。 不僅如此，萊布尼茲符號計算器還會繪製繪圖，並計算域、範圍、奇偶校驗和其他相關參數。

什麼是衍生性商品？

在微積分中：

“函數相對於變數顯示變化的速率稱為函數的導數”

基本上，微分一詞是求函數導數的過程。 導數是當輸入發生一定變化時，函數在輸出中表現出顯著變化的敏感度。

區分規則：

為了計算任何函數的導數，此帶有步驟的導數計算器應用了某些規則，其中包括以下內容

功率法則：

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

總和規則：

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

差異規則：

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

產品規則：

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

商規則：

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

互惠規則：

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

鍊式法則：

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

如果您想對函數進行微分，請記住，必要的計算僅圍繞上面提到的這些方程式進行。 如果遇到任何障礙，您可以繼續使用此微分計算器，它可以立即產生 100% 準確度的結果。

其他重要規則：

我們的萊布尼茲表示法計算器使用下表，其中包含用於確定函數導數的所有可能規則：

當您需要求二階、三階或高階導數時，這些規則非常有用。 而且，微分的階數越多，計算就越複雜。 這就是為什麼使用這個導數求解器不僅可以加快計算速度，而且可以保持最終結果的準確性。

如何求函數的導數？

讓我們透過一個例子來闡明您的差異化概念！

範例#01：

計算以下三角函數關於變數 x 的導數。

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

解決方案：

由於給定的函數是

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

為了立即得到結果，你可以讓這個三角函數的導數計算器。

無論如何，要手動求出該函數的導數，我們需要應用商規則。 所以我們有：

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

正如我們所擁有的

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ 和

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

為了簡化計算，我們將使用 tan(x) 的替代形式，即

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

應用我們的導數查找器所使用的商規則：

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

sin(x) 和 cos(x) 的導數 s 計算如下：

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

將所有導數值放入商規則中：

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right ) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

將表達式化簡，得到最終結果：

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

這是給定三角函數所需的導數。 如果您尋求即時計算，我們建議您使用我們的免費微分計算器。

如何使用該導數計算器？

要使用微分計算器求導數，您需要遵循以下指南：

輸入：

• 在指定欄位中輸入函數（如果沒有任何特定函數，也可以載入範例）
• 從下一個清單中，選擇您想要確定導數的變數
• 輸入您想要的微分重複順序
• 點擊計算

輸出：

• 關於變數的導數
• 圖表
• 擴展和替代形式
• 定義域和範圍
• 全域最小值和最大值
• 系列擴充
• 逐步計算

常見問題：

sin(x) 和 cos(x) 的導數是什麼？

sin(x) 和 cos(x) 的導數分別為 cos(x) 和 -sin(x)。您也可以使用我們的導數計算器透過步驟進行驗證。