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微分計算機

CLR + × ÷ ^ ( )
デリバティブ
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当社の微分計算ツールは、任意の変数に関して関数を微分するのに役立ちます。 任意の関数 (算術関数、対数関数、三角関数) を入力すると、段階的に微分の解が得られます。 これだけでなく、ライプニッツ記法計算機はプロットをスケッチし、定義域、範囲、パリティ、およびその他の関連パラメーターを計算します。

デリバティブとは何ですか?

微積分では:

「関数が変数に対して変化を示す割合は、関数の導関数として知られています。」

基本的に、微分という用語は、関数の導関数を見つけるプロセスです。 導関数は、入力に特定の変化が導入されたときに関数が出力に顕著な変化を示す感度率です。

差別化ルール:

関数の微分を計算するために、このステップ付き微分計算ツールは、次のような特定のルールを適用します。

力の法則:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

合計ルール:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

差異ルール:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

製品ルール:

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

商ルール:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$

相互の法則:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

連鎖法則:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

関数を微分したい場合は、必要な計算は上記の方程式のみを中心に行われることに留意してください。 何らかの障害が発生した場合は、100% の精度で即座に結果を生成するこの微分計算ツールを使い続けることができます。

その他の重要なルール:

私たちのライプニッツ表記法計算機は、関数の導関数を決定する際に使用される可能性のあるすべてのルールが詰め込まれた次の表を使用します。

共通機能 関数 派生語
定数 c 0
× 1
- a
正方形 x2 2 倍
平方根 √x (½)x
指数関数 ex ex
- ax ln(a) ax
対数 ln(x) 1/x
- ログa(x) 1 / (x ln(a))
三角法 (x はラジアン単位) 罪(x) cos(x)
- cos(x) −sin(x)
- タン(x) 2(x)
逆三角法 sin-1(x) 1/√(1−x2)
- cos-1(x) −1/√(1−x2)
- タン-1(x) 1/(1+x2)
- - -

これらのルールは、2 倍、3 倍、または高次の導関数を見つける必要がある場合に役立ちます。 また、微分の次数が増えるほど計算は複雑になります。 このため、この微分ソルバーを使用すると、計算が高速化されるだけでなく、最終結果の精度も維持されます。

関数の導関数を見つけるにはどうすればよいですか?

差別化の概念を明確にするために例を解決してみましょう。

例 #01:

変数 x に関する次の三角関数の導関数を計算します。

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

解決:

与えられた関数としては

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

すぐに結果を得るには、この三角関数の導関数を計算させてください。

いずれにしても、この関数の導関数を手動で求めるには、商ルールを適用する必要があります。 したがって、次のようになります。

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

私たちが持っているように

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ そして

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

計算を簡素化するために、tan(x) の代替形式を使用します。

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

微分ファインダーで使用される商ルールを適用します。

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

sin(x) と cos(x) の導関数 s は次のように計算されます。

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

すべての微分値を商ルールに入れると、次のようになります。

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

式を簡略化して最終結果を取得すると、次のようになります。

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

これは、指定された三角関数の必要な導関数です。 瞬時に計算したい場合は、無料の差分計算ツールを使用することをお勧めします。

この微分計算ツールの使用方法?

微分計算ツールを使用して導関数を見つけるには、以下のガイドに従う必要があります。

入力:

  • 指定されたフィールドに関数を入力します (特定の関数がない場合は、サンプルをロードすることもできます)
  • 次のリストから、導関数を決定したい変数を選択します
  • 微分を繰り返す順序を入力してください
  • 「計算」をタップします

出力:

  • 変数に関する導関数
  • グラフ
  • 拡張形式と代替形式
  • ドメインと範囲
  • 大域的最小値と最大値
  • シリーズ展開
  • 段階的な計算

よくある質問:

sin(x) と cos(x) の導関数は何ですか?

sin(x) と cos(x) の導関数は、それぞれ cos(x) と -sin(x) です。 ステップ付き微分計算ツールを使用して検証することもできます。

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