Công cụ tính đạo hàm của chúng tôi giúp bạn phân biệt một hàm số với bất kỳ biến nào. Nhập bất kỳ hàm nào (số học, logarit hoặc lượng giác) và nhận giải pháp từng bước để phân biệt. Không chỉ điều này, mà máy tính ký hiệu Leibniz sẽ phác thảo các ô và tính toán miền, phạm vi, tính chẵn lẻ và các tham số liên quan khác.
Phái sinh là gì?
Trong tính toán:
“Tốc độ mà một hàm số thể hiện sự thay đổi so với biến được gọi là đạo hàm của hàm số”
Về cơ bản, thuật ngữ đạo hàm là quá trình tìm đạo hàm của hàm số. Đạo hàm là tốc độ nhạy mà tại đó hàm số cho thấy sự thay đổi đáng kể ở đầu ra khi một thay đổi nhất định được đưa vào ở đầu vào.
Quy tắc phân biệt:
Để tính đạo hàm của bất kỳ hàm số nào, máy tính đạo hàm này có các bước áp dụng một số quy tắc nhất định, bao gồm những quy tắc sau
Quy tắc quyền lực:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Quy tắc tính tổng:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Quy tắc khác biệt:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Quy tắc nhân:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$
Quy tắc thương số:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Quy tắc đối ứng:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
Quy tắc chuỗi:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Nếu bạn muốn vi phân một hàm, hãy nhớ rằng các phép tính cần thiết chỉ xoay quanh các phương trình được đề cập ở trên. Trong trường hợp có bất kỳ trở ngại nào, bạn có thể tiếp tục sử dụng máy tính vi phân này để tạo ra kết quả ngay lập tức với độ chính xác 100%.
Các quy tắc quan trọng khác:
Máy tính ký hiệu Leibniz của chúng tôi sử dụng bảng sau chứa tất cả các quy tắc có thể dùng để xác định đạo hàm của một hàm số:
| Chức năng chung | Chức năng | Phái sinh |
|---|---|---|
| Không đổi | c | 0 |
| Dòng | x | 1 |
| - | ax | a |
| Hình vuông | x2 | 2x |
| Căn bậc hai | √x | (½)x-½ |
| Số mũ | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logarit | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Lượng giác (x tính bằng radian) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | giây2(x) |
| Lượng giác nghịch đảo | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Những quy tắc này rất có giá trị khi bạn cần tìm đạo hàm bậc đôi, bậc ba hoặc bậc cao hơn. Ngoài ra, thứ tự vi phân càng cao thì việc tính toán càng phức tạp. Đây là lý do tại sao việc sử dụng bộ giải đạo hàm này không chỉ giúp tăng tốc độ tính toán của bạn mà còn giữ được độ chính xác của kết quả cuối cùng.
Làm thế nào để tìm đạo hàm của một hàm số?
Hãy để chúng tôi giải quyết một ví dụ để làm rõ khái niệm về sự khác biệt của bạn!
Ví dụ # 01:
Tính đạo hàm của hàm lượng giác sau đối với biến x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Giải pháp:
Vì hàm đã cho là
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Để có được kết quả ngay lập tức, bạn có thể để đạo hàm này của máy tính hàm lượng giác.
Dù sao đi nữa, để tìm đạo hàm của hàm số này một cách thủ công, chúng ta cần áp dụng quy tắc thương. Vì vậy chúng tôi có:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Như những gì chúng ta có
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ và
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Để đơn giản hóa việc tính toán, chúng ta sẽ sử dụng các dạng thay thế của tan(x) là
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Áp dụng quy tắc thương như được sử dụng bởi công cụ tìm đạo hàm của chúng tôi:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Đạo hàm s của sin(x) và cos(x) được tính như sau:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Đưa tất cả các giá trị đạo hàm vào quy tắc thương:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng là:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Đó là đạo hàm cần thiết của hàm lượng giác đã cho. Nếu bạn muốn tính toán tức thì, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng máy tính vi phân miễn phí của chúng tôi.
Làm cách nào để sử dụng Máy tính đạo hàm này?
Để tìm đạo hàm bằng máy tính vi phân, bạn cần làm theo hướng dẫn được đề cập dưới đây:
Đầu vào:
- Nhập hàm vào trường được chỉ định (Bạn cũng có thể tải một ví dụ nếu không có bất kỳ hàm cụ thể nào)
- Từ danh sách tiếp theo, chọn biến mà bạn muốn xác định đạo hàm
- Nhập thứ tự lặp lại phân biệt mà bạn muốn
- Nhấn vào Tính toán
Đầu ra:
- Đạo hàm đối với biến
- Đồ thị
- Các hình thức mở rộng và thay thế
- Tên miền và phạm vi
- Cực tiểu và cực đại toàn cầu
- Mở rộng loạt
- Tính toán từng bước
Câu hỏi thường gặp:
Đạo hàm của sin(x) và cos(x) là gì?
Đạo hàm của sin(x) và cos(x) lần lượt là cos(x) và -sin(x). Bạn cũng có thể xác minh bằng cách sử dụng công cụ tính đạo hàm của chúng tôi theo các bước.