Vår derivatberäknare hjälper dig att differentiera en funktion med avseende på vilken variabel som helst. Ange valfri funktion (aritmetisk, logaritmisk eller trigonometrisk) och få steg för steg lösning för differentiering. Inte bara detta, utan Leibniz notationskalkylator kommer att skissa plotter och beräkna domän, intervall, paritet och andra relaterade parametrar.
Vad är derivat?
I kalkyl:
"Den hastighet med vilken en funktion visar en förändring med avseende på variabeln kallas derivatan av funktionen"
I grund och botten är termen differentiering processen att hitta derivatan av funktionen. Derivatan är den känslighetshastighet vid vilken funktionen visar en anmärkningsvärd förändring i utsignalen när en viss förändring införs i ingången.
Differentieringsregler:
För att beräkna derivatan av en funktion tillämpar den här derivatkalkylatorn med steg vissa regler som inkluderar följande
Maktregel:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Summaregel:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Skillnadsregel:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Produktregel:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$
Quotientregel:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$
Ömsesidig regel:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Kedjeregel:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Om du vill differentiera en funktion, tänk då på att de nödvändiga beräkningarna kretsar bara kring dessa ekvationer som nämns ovan. Vid eventuella hinder kan du fortsätta att använda denna differentieringsräknare som genererar omedelbara resultat med 100 % noggrannhet.
Andra viktiga regler:
Vår Leibniz-notationskalkylator använder följande tabell som är packad med alla möjliga regler som används för att bestämma derivatan av en funktion:
| Gemensamma funktioner | Funktion | Derivat |
|---|---|---|
| Konstant | c | 0 |
| Linje | x | 1 |
| - | ax | a |
| Kvadrat | x2 | 2x |
| Kvadratrot | √x | (½)x-½ |
| Exponentiell | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmer | ln(x) | 1/x |
| - | logga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometri (x är i radianer) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | sek2(x) |
| Omvänd trigonometri | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Dessa regler är värdefulla när du behöver hitta dubbel-, trippel- eller högre ordningens derivata. Ju mer differentieringsordningen är, desto mer komplicerade blir beräkningarna. Detta är anledningen till att användningen av denna derivatlösare inte bara påskyndar dina beräkningar utan också behåller noggrannheten i det slutliga resultatet.
Hur hittar man derivator av en funktion?
Låt oss lösa ett exempel för att förtydliga ditt begrepp om differentiering!
Exempel # 01:
Beräkna derivatan av följande trigonometriska funktion med avseende på variabeln x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Lösning:
Som den givna funktionen är
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
För att få omedelbara resultat kan du låta denna derivata av räknaren för trigonometriska funktioner.
Hur som helst, för att hitta derivatan av denna funktion manuellt, måste vi tillämpa kvotregeln. Så vi har:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Som vi har
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ och
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
För att förenkla beräkningarna kommer vi att använda de alternativa formerna av tan(x) som är
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Tillämpa kvotregel som används av vår derivatsökare:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Derivatan s av sin(x) och cos(x) beräknas som:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Lägger alla derivata värden i kvotregeln:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Förenkla uttrycket för att få slutresultatet som:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Vilket är den erforderliga derivatan av den givna trigonometriska funktionen. Om du söker omedelbara beräkningar rekommenderar vi att du använder vår gratis differentialräknare.
Hur använder jag den här derivatberäknaren?
För att hitta en derivata med hjälp av differentieringsräknaren måste du följa guiden som nämns nedan:
Inmatning:
- Ange funktionen i dess avsedda fält (Du kan också ladda ett exempel om du inte har någon speciell funktion)
- Från nästa lista, välj den variabel för vilken du vill bestämma derivatan
- Ange den ordning av differentieringsupprepningar du vill ha
- Tryck på Beräkna
Produktion:
- Derivat med avseende på variabel
- Grafer
- Utökade och alternativa former
- Domän och räckvidd
- Globala minima och maxima
- Serieutvidgning
- Steg för steg beräkningar
Vanliga frågor:
Vad är derivatan av sin(x) och cos(x)?
Derivaterna av sin(x) och cos(x) är cos(x) respektive -sin(x). Du kan också verifiera med hjälp av vår derivaträknare med steg.