Derivace Kalkulačka

Naše derivační kalkulačka vám pomůže diferencovat funkci s ohledem na jakoukoli proměnnou. Zadejte libovolnou funkci (aritmetickou, logaritmickou nebo trigonometrickou) a získejte krok za krokem řešení pro derivování. Nejen tato, ale i Leibnizova notační kalkulačka načrtne grafy a vypočítá doménu, rozsah, paritu a další související parametry.

Co je derivát?

V počtu:

"Rychlost, s jakou funkce vykazuje změnu vzhledem k proměnné, je známá jako derivace funkce."

V zásadě je termín derivace procesem hledání derivace funkce. Derivace je míra citlivosti, při které funkce vykazuje významnou změnu na výstupu, když je na vstupu zavedena určitá změna.

Pravidla diferenciace:

K výpočtu derivace jakékoli funkce tato derivační kalkulačka s kroky používá určitá pravidla, která zahrnují následující

Pravidlo výkonu:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Pravidlo součtu:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

Rozdílové pravidlo:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

Produktové pravidlo:

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

Pravidlo podílu:

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

Reciproční pravidlo:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

Řetězové pravidlo:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $ $

Pokud chcete funkci diferencovat, pak mějte na paměti, že potřebné výpočty se točí pouze kolem těchto rovnic, které jsou uvedeny výše. V případě jakékoli překážky můžete pokračovat v používání této diferenciační kalkulačky, která generuje okamžité výsledky se 100% přesností.

Další důležitá pravidla:

Náš kalkulátor Leibnizovy notace používá následující tabulku, která obsahuje všechna možná pravidla používaná při určování derivace funkce:

Tato pravidla jsou cenná, když potřebujete najít derivaci dvojitého, trojitého nebo vyššího řádu. Také čím vyšší je řád diferenciace, tím složitější jsou výpočty. To je důvod, proč použití tohoto derivačního řešiče nejen urychlí vaše výpočty, ale také zachová přesnost konečného výsledku.

Jak najít derivát funkce?

Dovolte nám vyřešit příklad, abychom objasnili váš koncept diferenciace!

Příklad č. 01:

Vypočítejte derivaci následující goniometrické funkce vzhledem k proměnné x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Řešení:

Jak je daná funkce

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Chcete-li získat okamžité výsledky, můžete použít tuto derivaci kalkulátoru goniometrických funkcí.

Abychom našli derivaci této funkce ručně, musíme použít pravidlo podílu. Takže máme:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

Tak jako my

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ a

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Pro zjednodušení výpočtů použijeme alternativní tvary tan(x), což je

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Použití podílového pravidla, jak jej používá náš vyhledávač derivátů:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Derivace s sin(x) a cos(x) se vypočítají jako:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

Vložením všech derivačních hodnot do pravidla podílu:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

Zjednodušením výrazu získáte konečný výsledek jako:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Což je požadovaná derivace dané goniometrické funkce. Pokud hledáte okamžité výpočty, doporučujeme vám použít naši bezplatnou diferenciální kalkulačku.

Jak používat tuto derivační kalkulačku?

Chcete-li najít derivaci pomocí diferenciální kalkulačky, musíte postupovat podle návodu uvedeného níže:

Vstup:

• Zadejte funkci do příslušného pole (můžete také načíst příklad, pokud nemáte žádnou konkrétní funkci)
• Z dalšího seznamu vyberte proměnnou, podle které chcete určit derivaci
• Zadejte požadované pořadí opakování diferenciace
• Klepněte na Vypočítat

Výstup:

• Derivace vzhledem k proměnné
• Grafy
• Rozšířené a alternativní formy
• Doména a rozsah
• Globální minima a maxima
• Rozšíření řady
• Výpočty krok za krokem

Časté dotazy:

Jaké jsou deriváty sin(x) a cos(x)?

Deriváty sin(x) a cos(x) jsou cos(x) a -sin(x). Můžete také ověřit pomocí naší derivační kalkulačky s kroky.