حاسبة المشتقات

تساعدك حاسبة المشتقات لدينا على التمييز بين دالة بالنسبة لأي متغير. أدخل أي دالة (حسابية، لوغاريتمية، أو مثلثية) واحصل على حل خطوة بخطوة للتمايز. ليس هذا فحسب، بل ستقوم حاسبة تدوين Leibniz برسم المخططات وحساب المجال والمدى والتكافؤ والمعلمات الأخرى ذات الصلة.

ما هو المشتق؟

في حساب التفاضل والتكامل:

"يُعرف المعدل الذي تظهر به الدالة تغيرًا بالنسبة للمتغير باسم مشتق الدالة"

في الأساس، مصطلح التمايز هو عملية إيجاد مشتقة الوظيفة. المشتق هو معدل الحساسية الذي تظهر فيه الدالة تغيرًا ملحوظًا في الإخراج عند إدخال تغيير معين في الإدخال.

قواعد التمايز:

لحساب مشتق أي دالة، تطبق حاسبة المشتقة هذه مع الخطوات قواعد معينة تتضمن ما يلي

قاعدة القوة:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

قاعدة المجموع:

$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$

قاعدة الفرق:

$$ x - y = x^{'} - y^{'} $$

سيادة المنتج:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

قاعدة القسمة:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} - x^{'}y}{y^{2}} $$

القاعدة المتبادلة:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$

قاعدة السلسلة:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

إذا كنت تريد التمييز بين دالة، فضع في اعتبارك أن الحسابات الضرورية تدور حول هذه المعادلات المذكورة أعلاه فقط. في حالة وجود أي عقبة، يمكنك الاستمرار في استخدام حاسبة التمايز هذه التي تولد نتائج فورية بدقة 100٪.

قواعد مهمة أخرى:

تستخدم حاسبة تدوين Leibniz الجدول التالي المليء بجميع القواعد الممكنة المستخدمة في تحديد مشتق الدالة:

تعتبر هذه القواعد ذات قيمة عندما تحتاج إلى العثور على المشتقة المزدوجة أو الثلاثية أو ذات الترتيب الأعلى. وأيضًا، كلما زاد ترتيب التمايز، أصبحت الحسابات أكثر تعقيدًا. ولهذا السبب فإن استخدام هذا الحل المشتق لن يؤدي إلى تسريع حساباتك فحسب، بل سيحافظ أيضًا على دقة النتيجة النهائية.

كيفية العثور على مشتق من وظيفة؟

دعونا نحل مثالا لتوضيح مفهومك للتمايز!

مثال رقم 01:

احسب مشتقة الدالة المثلثية التالية بالنسبة للمتغير x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

حل:

كما هي الوظيفة المحددة

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

للحصول على نتائج فورية، يمكنك استخدام هذا المشتق من حاسبة الدوال المثلثية.

على أي حال، لإيجاد مشتقة هذه الدالة يدويًا، علينا تطبيق قاعدة خارج القسمة. اذا لدينا:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

كما لدينا

$$ f {\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ و

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

لتبسيط الحسابات، سوف نستخدم الصور البديلة لـ tan(x) وهي

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

تطبيق قاعدة القسمة كما يستخدمها مكتشف المشتقات لدينا:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f {\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

يتم حساب مشتقات sin(x) وcos(x) على النحو التالي:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

وضع جميع القيم المشتقة في قاعدة القسمة:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

تبسيط التعبير للحصول على النتيجة النهائية على النحو التالي:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

وهي المشتقة المطلوبة للدالة المثلثية المعطاة. إذا كنت تسعى لإجراء حسابات فورية، فنوصيك باستخدام الآلة الحاسبة التفاضلية المجانية الخاصة بنا.

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة للمشتقات؟

للعثور على مشتق باستخدام حاسبة التفاضل، عليك اتباع الدليل المذكور أدناه:

مدخل:

• أدخل الوظيفة في الحقل المخصص لها (يمكنك أيضًا تحميل مثال إذا لم يكن لديك أي وظيفة معينة)
• من القائمة التالية، حدد المتغير الذي ترغب في تحديد المشتقة بالنسبة له
• أدخل ترتيب تكرار التمايز الذي تريده
• اضغط على حساب

انتاج:

• مشتق بالنسبة للمتغير
• الرسوم البيانية
• أشكال موسعة وبديلة
• المجال والمدى
• الحد الأدنى والحد الأقصى العالمي
• توسيع السلسلة
• الحسابات خطوة بخطوة

الأسئلة الشائعة:

ما هو مشتق الخطيئة (x) و cos (x)؟

مشتقات sin(x) وcos(x) هي cos(x) و-sin(x) على التوالي. يمكنك أيضًا التحقق باستخدام حاسبة المشتقات الخاصة بنا من خلال الخطوات.