Il nostro calcolatore di derivate ti aiuta a differenziare una funzione rispetto a qualsiasi variabile. Inserisci qualsiasi funzione (aritmetica, logaritmica o trigonometrica) e ottieni la soluzione passo dopo passo per la differenziazione. Non solo, ma il calcolatore della notazione Leibniz disegnerà grafici e calcolerà dominio, intervallo, parità e altri parametri correlati.
Cos'è il derivato?
Nel calcolo:
“La velocità con cui una funzione mostra un cambiamento rispetto alla variabile è nota come derivata della funzione”
Fondamentalmente, il termine differenziazione è il processo per trovare la derivata della funzione. La derivata è il tasso di sensibilità al quale la funzione mostra un notevole cambiamento nell'output quando viene introdotto un certo cambiamento nell'input.
Regole di differenziazione:
Per calcolare la derivata di qualsiasi funzione, questo calcolatore di derivata con passaggi applica determinate regole che includono quanto segue
Regola del potere:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Regola della somma:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Regola della differenza:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Regola del prodotto:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
Regola del quoziente:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Regola reciproca:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Regola di derivazione:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $ $
Se vuoi differenziare una funzione, tieni presente che i calcoli necessari ruotano solo attorno alle equazioni menzionate sopra. In caso di ostacoli, puoi continuare a utilizzare questo calcolatore di differenziazione che genera risultati immediati con una precisione del 100%.
Altre regole importanti:
Il nostro calcolatore della notazione Leibniz utilizza la seguente tabella contenente tutte le possibili regole utilizzate per determinare la derivata di una funzione:
| Funzioni comuni | Funzione | Derivato |
|---|---|---|
| Costante | c | 0 |
| Linea | x | 1 |
| - | ascia | a |
| Quadrato | x2 | 2x |
| Radice quadrata | √x | (½)x-½ |
| Esponenziale | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmi | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometria (x è in radianti) | peccato(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | &meno;peccato(x) |
| - | tan(x) | sec2(x) |
| Trigonometria inversa | peccato-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Queste regole sono utili quando è necessario trovare la derivata doppia, tripla o di ordine superiore. Inoltre, maggiore è l’ordine di differenziazione, più complicati diventano i calcoli. Questo è il motivo per cui l'utilizzo di questo risolutore derivato non solo velocizzerà i tuoi calcoli ma manterrà anche l'accuratezza del risultato finale.
Come trovare la derivata di una funzione?
Risolviamo un esempio per chiarire il tuo concetto di differenziazione!
Esempio n. 01:
Calcola la derivata della seguente funzione trigonometrica rispetto alla variabile x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Soluzione:
Come è la funzione data
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Per ottenere risultati immediati, puoi utilizzare questa derivata del calcolatore di funzioni trigonometriche.
In ogni caso, per trovare manualmente la derivata di questa funzione, dobbiamo applicare la regola del quoziente. Quindi abbiamo:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
Come abbiamo
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ e
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Per semplificare i calcoli utilizzeremo le forme alternative di tan(x) che è
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Applicando la regola del quoziente utilizzata dal nostro strumento di ricerca delle derivate:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Le derivate s di sin(x) e cos(x) si calcolano come:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Mettendo tutti i valori delle derivate nella regola del quoziente:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Semplificando l'espressione per ottenere il risultato finale come:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Qual è la derivata richiesta della funzione trigonometrica data. Se cerchi calcoli istantanei, ti consigliamo di utilizzare il nostro calcolatore differenziale gratuito.
Come utilizzare questo calcolatore di derivati?
Per trovare un derivato utilizzando il calcolatore di differenziazione, è necessario seguire la guida menzionata sotto:
Ingresso:
- Inserisci la funzione nel campo designato (puoi anche caricare un esempio se non hai alcuna funzione particolare)
- Dall'elenco successivo selezionare la variabile rispetto alla quale si desidera determinare la derivata
- Inserisci l'ordine delle ripetizioni di differenziazione desiderato
- Tocca Calcola
Produzione:
- Derivata rispetto alla variabile
- Grafici
- Forme espanse e alternative
- Dominio e portata
- Minimi e massimi globali
- Espansione in serie
- Calcoli passo passo
Domande frequenti:
Quali sono i derivati di sin(x) e cos(x)?
Le derivate di sin(x) e cos(x) sono rispettivamente cos(x) e -sin(x). Puoi anche verificare utilizzando il nostro calcolatore di derivati con passaggi.