ما هو التباين؟
وفقًا لتعريف التباين، يتم تعريف التباين على أنه أحد مقاييس التشتت، وهو ما يعني قياس مدى اختلاف الأرقام في مجموعة البيانات عن متوسط القيم.
ويبين متوسط مربع الانحرافات المأخوذة من وسائلها. وبأخذ مربع الانحرافات، فإنه يضمن أن الانحرافات السلبية والإيجابية لا تلغي بعضها البعض. يعد التباين مع التباين مفيدًا جدًا وهذه المفاهيم مهمة جدًا للطلاب.
ما هو تباين العينة؟
يتم جمع مجموعة من البيانات كعينة بيانات من السكان. عادةً ما يكون عدد السكان كبيرًا جدًا ومن المستحيل إجراء إحصاء كامل لجميع القيم.
يتم أخذ العينة بشكل أساسي من مجموعة سكانية ذات حجم يمكن التحكم فيه، على سبيل المثال 2000، ويتم استخدام هذه البيانات في الحسابات. يتم استخدام صيغة تباين العينة التالية لمعادلة تباين العينة:
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
ما هو التباين السكاني؟
كيفية انتشار نقاط البيانات في مجتمع معين يتم تحديدها بواسطة التباين السكاني (σ2). ويتم حساب ذلك على أنه متوسط المسافات بين السكان من كل نقطة بيانات إلى مربع المتوسط.
يتم استخدام صيغة التباين التالية لمعادلة التباين السكاني:
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
يمكنك أيضًا العثور على هذا البرنامج التعليمي المفيد للتباين لفهم هذا المفهوم تمامًا.
هل يمكن أن يكون التباين سلبيا؟
معادلة التباين لا تعطي أبدًا قيمة سالبة لأن القيم المربعة تستخدم لأخذ المتوسط وبالتالي يمكن أن تكون النتائج إما موجبة أو صفر. إذا حصلنا على تباين سلبي، فهذا يعني أن لدينا خطأ حسابيا.
كيفية حساب التباين؟
دليل خطوة بخطوة حول كيفية حساب التباين (σ2 باستخدام معامل حاسبة التباين.
تستخدم حاسبة تباين العينة الصيغة التالية لحساب التباين (σ2).
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
- الخطوة الأولى: تحديد جميع النتائج المحتملة
هذه الآلة الحاسبة تحسب التباين من مجموعة من القيم. الخطوة الأولى التي نستخدمها هي مربع جميع القيم المتوفرة في المجتمع بأكمله:
| x | x2 |
|---|---|
| 400 | 160000 |
| 270 | 72900 |
| 200 | 40000 |
| 350 | 122500 |
| 170 | 28900 |
- الخطوة 2: حساب المتوسط
ثم احسب مجموع كل القيم ∑x
$$\sum x\;=\;1390$$
خذ مربع الإجابة واقسم هذه القيمة على حجم السكان.
$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$
$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$
ثم احسب مجموع القيم المربعة ∑x2
$$\sum x^2\;=\; 424300$$
طرح او خصم،
$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$
$$=\;424300–386420$$
$$=\;37880$$
- الخطوة 3: حساب التباين
بالنسبة للتباين، قم بتقسيم الإجابة على حجم السكان،
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$
وبالتالي فإن التباين هو 7576.
تم اتخاذ خطوات مماثلة لحساب تباين العينة، ويتم تغيير الخطوة الأخيرة فقط وفقًا للصيغة.
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
بالنسبة للتباين، قم بتقسيم الإجابة على واحد أقل من حجم السكان،
$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$
وبالتالي فإن التباين هو 9470.
يتضمن حساب التباين انحرافات مربعة، وبالتالي فإن الوحدات ليست هي نفسها الوحدات التي تم إدخالها في حقل الإدخال الخاص بحساب حاسبة صيغة تباين القيم.
استخدم حاسبة التغاير مع المتوسط والانحراف المعياري لتعلمك وممارستك للتغاير.
كيفية استخدام حاسبة التباين؟
حاسبة التباين سهلة الاستخدام للغاية. فقط اتبع الخطوات التالية:
- أدخل القيم في المربع المظلل باللون الأبيض. يمكنك أيضًا نسخ/لصق البيانات. يجب أن تكون القيم رقمية ومفصولة بفواصل. يجب استخدام فاصلة للفصل بين القيم وإلا ستعرض حاسبة التباين النموذجية الخطأ "يرجى مطابقة التنسيق المطلوب".
- بعد إدخال القيم، يمكنك النقر على زر "احسب" لتنفيذ العملية الحسابية.
- ستقوم حاسبة التباين بحساب التباين الناتج وعرض النتائج لكل من التباين (σ2) والتباين σ2 (العينة).