Υπολογιστής συνδυασμού

Η αριθμομηχανή συνδυασμού καθορίζει τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών που μπορούν να επιτευχθούν επιλέγοντας δείγματα για ένα μεγαλύτερο σύνολο. Η αριθμομηχανή μας ncr θα υπολογίσει επίσης κάθε μεμονωμένο συνδυασμό της βάσης δεδομένων.

Τι είναι ο αριθμός των συνδυασμών;

"Είναι μια μέθοδος επιλογής αντικειμένων από ένα μεγάλο σύνολο αντικειμένων χωρίς να εξετάζεται η παραγγελία και η αντικατάσταση."

Με άλλα λόγια, η αριθμομηχανή συνδυασμού δείχνει πόσα υποσύνολα δημιουργούνται από το μεγαλύτερο σύνολο.

Φόρμουλα συνδυασμού:

Η αριθμομηχανή συνδυαστικών τύπων υπολογίζει τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών χρησιμοποιώντας τον τύπο ncr που δίνεται ως:

$$nC_{r} = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Οπου,

C(n,r) είναι ο αριθμός των συνδυασμών.
n είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων στο σύνολο.
r είναι ο αριθμός των στοιχείων που επιλέγετε από το σύνολο
! είναι το παραγοντικό πρόσημο

Για να βρείτε το παραγοντικό του αριθμού, μπορείτε να δοκιμάσετε την παραγοντική αριθμομηχανή μας, η οποία μπορεί να σας βοηθήσει να υπολογίσετε το παραγοντικό του αριθμού.

Πώς να υπολογίσετε τους συνδυασμούς;

Η αριθμομηχανή συνδυαστικής είναι η επιλογή των στοιχείων από τη συλλογή. Η αριθμομηχανή μας n select k θα δώσει ακριβείς υπολογισμούς όλων των στοιχείων της βάσης δεδομένων. Για καλύτερη κατανόηση, δείτε το παρακάτω παράδειγμα.

Παράδειγμα # 1:

Αν έχω 4 μπουκάλια νερό και θέλω να τα δώσω στα 8 άτομα. Τότε με πόσους τρόπους μπορώ να δώσω αυτά τα 4 μπουκάλια νερό στα 8 άτομα;

Λύση:

Όπως ήδη γνωρίζουμε ότι ο τύπος για τους συνδυασμούς είναι:

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Δεδομένες τιμές:

Συνολικός αριθμός ατόμων (n) = 8

Επιλεγμένο (r) = 4

Έχουμε λοιπόν,

Γ(8,4) = 8!/4!(8-4)!

C(8,4) = 8!/4!(4)!

C(8,4) = 8*7*6*5*4!/4!(4)!

C(8,4) = 8*7*6*5/4!

C(8,4) = 8*7*6*5/4*3*2*1

C(8,4) = 1680/24

C(8,4) = 70

Αυτή είναι η τελική απάντηση που μπορείτε να επαληθεύσετε και από την αριθμομηχανή συνδυασμού.

Παράδειγμα # 2:

Έδωσαν ένα demo από τους 10 καθηγητές στο κολέγιο. Η διοίκηση θέλει να επιλέξει 5 στους 10 δασκάλους βάσει αξίας. Πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς επιλέγει;

Λύση:

Η εξίσωση συνδυασμού είναι:

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Δεδομένες τιμές:

Συνολικός αριθμός εκπαιδευτικών (n) = 10

Επιλεγμένο (r) = 5

Ετσι,

Γ(10,5) = 10!/5!(10-5)!

C(10,5) = 10!/5!(5)!

C(10,5) = 10*9*8*7*6*5!/5!(5)!

C(10,5) = 10*9*8*7*6/5!

C(10,5) = 10*9*8*7*6/5*4*3*2*1

C(10,5) = 30240/120

C(10,5) = 252

Λειτουργία συνδυαστικής αριθμομηχανής:

Η χρήση του προηγμένου λύτη συνδυασμού είναι ο τρόπος για να επιλέξετε το δείγμα r στοιχείων από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων. Αυτά είναι τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε για να έχετε άμεσα αποτελέσματα.

Εισαγωγή:

• Επιλέξτε τον αριθμό των στοιχείων της βάσης δεδομένων
• Εισαγάγετε την τιμή του συνολικού αριθμού στοιχείων (n)
• Εισαγάγετε πόσα στοιχεία θέλετε να επιλέξετε (r)
• Επιλέξτε αυτό που θέλετε να υπολογίσετε (συνδυασμοί, συνδυασμοί με επανάληψη)
• Πατήστε το κουμπί «υπολογισμός».

Παραγωγή:

• Συνδυασμοί
• Συνδυασμοί και επανάληψη
• Βήμα προς βήμα υπολογισμοί

Συχνές ερωτήσεις:

Έχει σημασία η επανάληψη στο συνδυασμό;

Όχι, η σειρά δεν παίζει ρόλο στον συνδυασμό. Ο λόγος είναι ότι είναι η επιλογή αντικειμένων από ένα μεγάλο σύνολο αντικειμένων χωρίς επανάληψη.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της μετάθεσης και του συνδυασμού;

Μετάθεση: Διαφορετικοί τρόποι τακτοποίησης ενός συνόλου στοιχείων σε διαδοχική σειρά.

Παράδειγμα: Στην περίπτωση μετάθεσης, ας υποθέσουμε ότι η κλειδαριά της πόρτας είναι ο αριθμός 456. Εάν δεν μας ενδιαφέρει η παραγγελία, όπως η εμφάνιση της πόρτας είναι 564 ή 654, δεν θα λειτουργήσει σε αυτόν τον τύπο περιπτώσεων. Πρέπει να εισάγουμε ακριβώς τις τιμές 4-5-6.

Συνδυασμός: Διαφορετικοί τρόποι επιλογής αντικειμένων από ένα μεγάλο σύνολο αντικειμένων και σε αυτήν την περίπτωση, η σειρά δεν έχει σημασία.

Παράδειγμα: Στην περίπτωση συνδυασμού, ας υποθέσουμε ότι έχω στυλό, μαρκαδόρο και αντίγραφο. Μπορώ επίσης να πω ότι έχω μαρκαδόρο, στυλό και αντίγραφο ή έχω αντίγραφο, μαρκαδόρο και στυλό.