等差数列計算機は、等差数列とともに n 番目の項、合計、および数列の数を瞬時に計算します。計算機を使用すると、等差数列の公差を瞬時に計算できます。
等差数列とは?
数学では、次のように定義されます:
等差数列は、連続する各項間の差が一定である数のリストです。
一般に、等差数列は等差級数や等差数列とも呼ばれます。この数列は、一般的な形式で次のように記述できます:
an = a1 + f × (n-1)
等差数列の式:
各数が前の数の合計の結果である特定の数セットの公差は、正または負のいずれかになります。符号によって数列の方向が決まります。
- 公差が正の場合、数列は正の無限大に近づきます。
- 負の公差は、負の無限大に向かうシーケンスになります。
等差級数の式は次のとおりです。
n 番目の項の場合:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
等差級数の合計の場合:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
ここで;
- a = シーケンスの nᵗʰ 項
- d = 公差
- a_1 = 最初の項
等差級数を計算する方法
等差級数を手動で計算するのに役立つ完全な手順でいくつかの例を解決しましょう。
例 # 01:
次の等差数列の 32 番目の項を求めます:
$$ 39、35、31、27、23、… $$
解答:
次の式が成り立ちます:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
次の式が成り立ちます
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
例 # 02:
合計を計算します次の属性を持つ等差数列の最大 10 項:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
解答:
n 番目の項の求め方:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
10 項までの合計の求め方:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
等差数列の書き方:
等差数列 = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
この計算機の使い方
計算機は非常に高速で結果重視のツールです。使い方については、スクロールしてご覧ください。
必須入力:
- 最初の項 (a) を入力
- 公差 (d) を入力
- n 番目の項番号 (n) を入力
結果の概要:
- 等差数列
- n 番目の項
- 最初の項から n 番目の項までの合計
- 段階的な計算を完了
追加クエリ:
等差数列と級数の違いは何ですか?
等差数列は、定数を毎回追加することによって作成されるオブジェクトのセットです。一方、等差数列は、n 個のオブジェクトを順番に合計したものです。
数列が等差数か幾何数かはどうすればわかりますか?
等差数列の場合、連続する数の間に一定の差を維持することで得られ、公差計算機で即座に判断できます。一方、幾何数列では、数の間に一定の比率があります。
等差数列の公差を見つけるにはどうすればよいですか?
等差数列計算機は定数を加算して得られる等差数列の段階的な計算を表示するため、等差数列の公差を簡単に判定できます。ただし、手動で行う場合は、等差数列の任意の 2 つの項の差を求めることで公差を求めることができます。