Kalkulator ciągu arytmetycznego natychmiast oblicza ciąg arytmetyczny wraz z n-tym wyrazem, sumą i liczbą serii.Za pomocą kalkulatora możesz natychmiast obliczyć różnicę w ciągu arytmetycznym.
Co to jest ciąg arytmetyczny?
W matematyce definiuje się to jako:
Ciąg arytmetyczny to lista liczb, w której różnica między każdym kolejnym wyrazem pozostaje stała.
Ogólnie rzecz biorąc, ciąg arytmetyczny jest również znany jako szereg arytmetyczny i postęp arytmetyczny. Sekwencję tę można zapisać w ogólnej postaci jako:
an = a1 + f × (n-1)
Wzór ciągu arytmetycznego:
Wspólna różnica w określonym zestawie liczb, w którym każda liczba jest wypadkową sumy poprzednich liczb, może być dodatnia lub ujemna. Znak określa kierunek sekwencji.
- Dodatnia wspólna różnica skutkuje ciągiem zmierzającym w stronę dodatniej nieskończoności.
- Ujemna wspólna różnica skutkuje sekwencją zmierzającą w stronę ujemnej nieskończoności.
Formuły szeregów arytmetycznych są następujące:
Dla n-tej kadencji:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Dla sumy postępu arytmetycznego:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Gdzie;
- a = nᵗʰ wyraz sekwencji
- d = wspólna różnica
- a_1 = Pierwszy semestr
Jak obliczyć ciąg arytmetyczny?
Rozwiążmy kilka przykładów w pełnych krokach, które pomogą Ci ręcznie obliczyć ciągi arytmetyczne!
Przykład nr 01:
Znajdź 32. wyraz następującego ciągu arytmetycznego:
$$ 39, 35, 31, 27, 23,… $$
Rozwiązanie:
Jak mamy:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Teraz mamy
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Przykład nr 02:
Oblicz sumę maksymalnie 10 wyrazów ciągu arytmetycznego o następujących atrybutach:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Rozwiązanie:
Znajdowanie n-tego wyrazu:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Znajdowanie sumy do 10 terminów:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Pisanie szeregu arytmetycznego:
Szereg arytmetyczny = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Jak korzystać z tego kalkulatora?
Kalkulator jest niezwykle szybkim narzędziem zorientowanym na wyniki. Kontynuuj przewijanie, aby dowiedzieć się, jak z niego korzystać!
Wymagane wpisy:
- Wpisz pierwszy wyraz (a)
- Umieść wspólną różnicę (d)
- Wprowadź numer n-tego terminu (n)
Podsumowanie wyników:
- Ciąg arytmetyczny
- N-ty termin
- Suma od pierwszego do n-tego wyrazu
- Wykonaj obliczenia krokowe
Dodatkowe zapytania:
Jaka jest różnica między ciągiem arytmetycznym a serią?
Ciąg arytmetyczny to po prostu zbiór obiektów utworzony przez dodanie za każdym razem stałej wartości. Z drugiej strony szereg arytmetyczny jest sumą n obiektów w sekwencji.
Skąd wiesz, czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny?
Jeśli chodzi o ciąg arytmetyczny, to jest on uzyskiwany poprzez zachowanie stałej różnicy pomiędzy kolejnymi liczbami i można go od razu wyznaczyć za pomocą kalkulatora różnicy wspólnej. Z drugiej strony ciąg geometryczny ma stały stosunek liczb.
Jak znaleźć wspólną różnicę w ciągu arytmetycznym?
Typowe różnice w ciągu arytmetycznym można łatwo określić za pomocą kalkulatora ciągu arytmetycznego, ponieważ pokazuje on krokowe obliczenia postępu arytmetycznego uzyskiwane przez dodanie stałej liczby. Jednakże, jeśli chodzi o ręczne, można uzyskać wspólną różnicę, znajdując różnicę między dowolnymi dwoma wyrazami w ciągu arytmetycznym.