Kalkulator Ciągu Arytmetycznego

Kalkulator ciągu arytmetycznego natychmiast oblicza ciąg arytmetyczny wraz z n-tym wyrazem, sumą i liczbą serii.Za pomocą kalkulatora możesz natychmiast obliczyć różnicę w ciągu arytmetycznym.

Co to jest ciąg arytmetyczny?

W matematyce definiuje się to jako:

Ciąg arytmetyczny to lista liczb, w której różnica między każdym kolejnym wyrazem pozostaje stała.

Ogólnie rzecz biorąc, ciąg arytmetyczny jest również znany jako szereg arytmetyczny i postęp arytmetyczny. Sekwencję tę można zapisać w ogólnej postaci jako:

an = a1 + f × (n-1)

Wzór ciągu arytmetycznego:

Wspólna różnica w określonym zestawie liczb, w którym każda liczba jest wypadkową sumy poprzednich liczb, może być dodatnia lub ujemna. Znak określa kierunek sekwencji.

• Dodatnia wspólna różnica skutkuje ciągiem zmierzającym w stronę dodatniej nieskończoności.
• Ujemna wspólna różnica skutkuje sekwencją zmierzającą w stronę ujemnej nieskończoności.

Formuły szeregów arytmetycznych są następujące:

Dla n-tej kadencji:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

Dla sumy postępu arytmetycznego:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-a\right) * d $$

Gdzie;

• a = nᵗʰ wyraz sekwencji
• d = wspólna różnica
• a_1 = Pierwszy semestr

Jak obliczyć ciąg arytmetyczny?

Rozwiążmy kilka przykładów w pełnych krokach, które pomogą Ci ręcznie obliczyć ciągi arytmetyczne!

Przykład nr 01:

Znajdź 32. wyraz następującego ciągu arytmetycznego:

$$ 39, 35, 31, 27, 23,… $$

Rozwiązanie:

Jak mamy:

$$  a_{1} = 39 $$

$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$

Teraz mamy

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 124 $$

$$ a_{32} = 163 $$

Przykład nr 02:

Oblicz sumę maksymalnie 10 wyrazów ciągu arytmetycznego o następujących atrybutach:

$$ a_{1} = 3 $$

$$ d = 2 $$

Rozwiązanie:

Znajdowanie n-tego wyrazu:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3+18 $$

$$ n^{th} Term = 21 $$

Znajdowanie sumy do 10 terminów:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-1\right) * d] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 +  \left(10-1\right) * 2] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [6 +  9 * 2] $$

$$ S = 5 * 6 +  9 * 2 $$

$$ S = 30 + 18 $$

$$ S = 48 $$

Pisanie szeregu arytmetycznego:

Szereg arytmetyczny = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

Jak korzystać z tego kalkulatora?

Kalkulator jest niezwykle szybkim narzędziem zorientowanym na wyniki. Kontynuuj przewijanie, aby dowiedzieć się, jak z niego korzystać!

Wymagane wpisy:

• Wpisz pierwszy wyraz (a)
• Umieść wspólną różnicę (d)
• Wprowadź numer n-tego terminu (n)

Podsumowanie wyników:

• Ciąg arytmetyczny
• N-ty termin
• Suma od pierwszego do n-tego wyrazu
• Wykonaj obliczenia krokowe

Dodatkowe zapytania:

Jaka jest różnica między ciągiem arytmetycznym a serią?

Ciąg arytmetyczny to po prostu zbiór obiektów utworzony przez dodanie za każdym razem stałej wartości. Z drugiej strony szereg arytmetyczny jest sumą n obiektów w sekwencji.

Skąd wiesz, czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny?

Jeśli chodzi o ciąg arytmetyczny, to jest on uzyskiwany poprzez zachowanie stałej różnicy pomiędzy kolejnymi liczbami i można go od razu wyznaczyć za pomocą kalkulatora różnicy wspólnej. Z drugiej strony ciąg geometryczny ma stały stosunek liczb.

Jak znaleźć wspólną różnicę w ciągu arytmetycznym?

Typowe różnice w ciągu arytmetycznym można łatwo określić za pomocą kalkulatora ciągu arytmetycznego, ponieważ pokazuje on krokowe obliczenia postępu arytmetycznego uzyskiwane przez dodanie stałej liczby. Jednakże, jeśli chodzi o ręczne, można uzyskać wspólną różnicę, znajdując różnicę między dowolnymi dwoma wyrazami w ciągu arytmetycznym.