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算术序列计算器

算术序列计算器可立即计算算术序列以及第 n 项、总和和系列数。您可以使用计算器立即找出算术序列中的公差。

什么是算术序列?

在数学中,它被定义为:

算术序列是一个数字列表,其中每个连续项之间的差异保持不变。

通常,算术序列也称为算术级数和算术级数。该序列可以以其一般形式写为:

an = a1 + f × (n-1)

算术序列公式:

特定数字集中的公差,其中每个数字都是先前数字之和的结果,可以是正数或负数。符号决定序列的方向。

  • 正公差导致序列趋向于正无穷大。
  • 负公差会导致序列趋向于负无穷大。

算术级数公式如下:

对于第 n 项:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

对于算术级数的总和:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-a\right) * d $$

其中;

  • a = 序列的第 n 项
  • d = 公差
  • a_1 = 第一项

如何计算算术级数?

让我们以完整的步骤解决几个例子,这将帮助您手动计算算术级数!

示例 # 01:

求以下算术序列的第 32 项:

$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$

解决方案:

我们有:

$$  a_{1} = 39 $$

$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$

现在我们有

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$ 

$$ a_{32} = 39 + 124 $$

$$ a_{32} = 163 $$

示例 # 02:

计算总和算术序列的最多 10 项具有以下属性:

$$ a_{1} = 3 $$

$$ d = 2 $$

解决方案:

查找第 n 项:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3+18 $$

$$ n^{th} Term = 21 $$

查找最多 10 项的和:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-1\right) * d] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 +  \left(10-1\right) * 2] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [6 +  9 * 2] $$

$$ S = 5 * 6 +  9 * 2 $$

$$ S = 30 + 18 $$

$$ S = 48 $$

编写算术级数:

算术级数 = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

如何使用此计算器?

计算器是一种非常快速的结果导向工具。继续滚动以了解如何使用它!

必填项:

  • 输入第一项 (a)
  • 输入公差 (d)
  • 输入第 n 项数 (n)

结果摘要:

  • 算术序列
  • 第 N 项
  • 从第一项到第 n 项的总和
  • 完成逐步计算

附加查询:

算术序列和系列有什么区别?

算术序列只是每次添加一个常数值而创建的对象集。另一方面,算术系列是序列中 n 个对象的总和。

如何知道序列是算术序列还是几何序列?

如果是算术序列,那么它是通过保持连续数字之间的恒定差异而获得的,并且可以由公差计算器立即确定。另一方面,几何序列在数字之间具有恒定的比率。

如何在算术序列中找到公差?

算术序列计算器可以轻松确定算术序列中的公差,因为它显示了通过添加常数获得的算术级数的逐步计算。但是,当涉及到手动计算时,您可以通过找到算术序列中任意两个项之间的差异来获得公差。

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