Η αριθμομηχανή αριθμητικής ακολουθίας υπολογίζει αμέσως την αριθμητική ακολουθία μαζί με τον nο όρο, το άθροισμα και τον αριθμό των σειρών.Μπορείτε να καταλάβετε αμέσως την κοινή διαφορά σε μια αριθμητική ακολουθία με την αριθμομηχανή.
Τι είναι η Αριθμητική Ακολουθία;
Στα μαθηματικά ορίζεται ως:
Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια λίστα αριθμών στην οποία η διαφορά μεταξύ κάθε διαδοχικού όρου παραμένει σταθερή.
Γενικά, η αριθμητική ακολουθία είναι επίσης γνωστή ως αριθμητική σειρά και αριθμητική πρόοδος. Αυτή η ακολουθία μπορεί να γραφτεί στη γενική της μορφή ως εξής:
an = a1 + f × (n-1)
Τύπος Αριθμητικής Ακολουθίας:
Η κοινή διαφορά στο συγκεκριμένο σύνολο αριθμών στο οποίο κάθε αριθμός είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος των προηγούμενων αριθμών μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική. Το σημάδι καθορίζει την κατεύθυνση της ακολουθίας.
- Μια θετική κοινή διαφορά έχει ως αποτέλεσμα μια ακολουθία που τείνει προς το θετικό άπειρο.
- Μια αρνητική κοινή διαφορά καταλήγει σε μια ακολουθία που τείνει προς το αρνητικό άπειρο.
Οι τύποι της αριθμητικής σειράς είναι οι εξής:
Για το nο εξάμηνο:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Για το άθροισμα της αριθμητικής προόδου:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Οπου;
- a = nᵗʰ όρος ακολουθίας
- d = Κοινή Διαφορά
- a_1 = Πρώτο εξάμηνο
Πώς να υπολογίσετε την αριθμητική ακολουθία;
Ας επιλύσουμε μερικά παραδείγματα σε πλήρη βήματα που θα σας βοηθήσουν να υπολογίσετε τις αριθμητικές ακολουθίες με μη αυτόματο τρόπο!
Παράδειγμα #01:
Να βρείτε τον 32ο όρο της ακόλουθης αριθμητικής ακολουθίας:
$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Λύση:
Όπως έχουμε:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Τώρα έχουμε
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Παράδειγμα #02:
Υπολογίστε το άθροισμα έως και 10 όρων της αριθμητικής ακολουθίας με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Λύση:
Εύρεση nου όρου:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Εύρεση αθροίσματος έως και 10 όρων:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Γράψιμο αριθμητικής σειράς:
Αριθμητική σειρά = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή;
Η αριθμομηχανή είναι ένα εξαιρετικά γρήγορο εργαλείο προσανατολισμένο στα αποτελέσματα. Συνεχίστε να κάνετε κύλιση για να μάθετε πώς να το χρησιμοποιήσετε!
Απαιτούμενες συμμετοχές:
- Εισαγάγετε τον πρώτο όρο (α)
- Βάλτε κοινή διαφορά (δ)
- Εισαγάγετε τον αριθμό του nου όρου (n)
Σύνοψη αποτελεσμάτων:
- Αριθμητική ακολουθία
- Νη περίοδος
- Άθροισμα από το πρώτο έως το ένατο εξάμηνο
- Ολοκληρώστε τον σταδιακό υπολογισμό
Πρόσθετα ερωτήματα:
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ αριθμητικής ακολουθίας και σειράς;
Μια αριθμητική ακολουθία είναι απλώς το σύνολο των αντικειμένων που δημιουργούνται προσθέτοντας μια σταθερή τιμή κάθε φορά. Από την άλλη πλευρά, η αριθμητική σειρά είναι το άθροισμα n αντικειμένων στη σειρά.
Πώς ξέρετε εάν μια ακολουθία είναι αριθμητική ή γεωμετρική;
Εάν πρόκειται για την αριθμητική ακολουθία, τότε αυτή προκύπτει διατηρώντας μια σταθερή διαφορά μεταξύ διαδοχικών αριθμών και μπορεί να προσδιοριστεί αμέσως από έναν υπολογιστή κοινής διαφοράς. Από την άλλη πλευρά, μια γεωμετρική ακολουθία έχει μια σταθερή αναλογία μεταξύ των αριθμών.
Πώς μπορώ να βρω την κοινή διαφορά σε μια αριθμητική ακολουθία;
Οι κοινές διαφορές σε μια αριθμητική ακολουθία μπορούν εύκολα να προσδιοριστούν από τον υπολογιστή αριθμητικής ακολουθίας επειδή εμφανίζει σταδιακούς υπολογισμούς για την αριθμητική πρόοδο που λαμβάνονται με την προσθήκη ενός σταθερού αριθμού. Ωστόσο, όταν πρόκειται για χειροκίνητα, μπορείτε να βρείτε την κοινή διαφορά βρίσκοντας τη διαφορά μεταξύ οποιωνδήποτε δύο όρων σε μια αριθμητική ακολουθία.