Az aritmetikai sorozatszámítógép azonnal kiszámolja a számtani sorozatot az n-edik taggal, az összeggel és a sorozatok számával együtt.A számológéppel azonnal kitalálhatja az általános különbségeket egy számtani sorozatban.
Mi az aritmetikai sorozat?
A matematikában a következőképpen határozzák meg:
Az aritmetikai sorozat olyan számlista, amelyben az egyes egymást követő tagok közötti különbség állandó marad.
Általában az aritmetikai sorozatot számtani sorozatnak és aritmetikai progressziónak is nevezik. Ezt a sorozatot általános formában a következőképpen írhatjuk fel:
an = a1 + f × (n-1)
Aritmetikai sorozat képlete:
A közös különbség az adott számkészletben, amelyben minden szám az előző számok összegének eredője lehet pozitív vagy negatív. Az előjel határozza meg a sorozat irányát.
- A pozitív közös különbség olyan sorozatot eredményez, amely a pozitív végtelen felé hajlik.
- A negatív közös különbség olyan sorozatot eredményez, amely a negatív végtelen felé hajlik.
Az aritmetikai sorozat képletei a következők:
n-edik időszakra:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Az aritmetikai haladás összegéhez:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Ahol;
- a = nᵗʰ sorozattag
- d = Közös különbség
- a_1 = Első ciklus
Hogyan számítsuk ki az aritmetikai sorozatot?
Hadd oldjunk meg néhány példát teljes lépésekben, amelyek segítenek az aritmetikai sorozatok manuális kiszámításában!
01. példa:
Keresse meg a következő számtani sorozat 32. tagját:
39, 35, 31, 27, 23, … $$
Megoldás:
Ahogy nálunk:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Most megvan
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
02. példa:
Számítsa ki a számtani sorozat legfeljebb 10 tagjának összegét a következő attribútumokkal:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Megoldás:
Az n-edik kifejezés keresése:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Összegzés 10 kifejezésig:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Aritmetikai sorozat írása:
Aritmetikai sorozat = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Hogyan kell használni ezt a számológépet?
A számológép egy rendkívül gyors eredményorientált eszköz. Lapozz tovább, hogy megtudd, hogyan kell használni!
Kötelező bejegyzések:
- Írja be az első kifejezést (a)
- Tedd közös különbséget (d)
- Írja be az n-edik kifejezés számát (n)
Eredmény összefoglaló:
- Aritmetikai sorozat
- N-edik tag
- Az első és az n-edik tag összege
- Végezze el a lépésenkénti számítást
További lekérdezések:
Mi a különbség az aritmetikai sorozat és a sorozat között?
Az aritmetikai sorozat egyszerűen egy állandó érték hozzáadásával létrehozott objektumok halmaza. Másrészt a számtani sorozat n objektum összege egymás után.
Honnan tudhatja, hogy egy sorozat aritmetikai vagy geometriai?
Ha az aritmetikai sorrendről van szó, akkor azt úgy kapjuk meg, hogy az egymást követő számok között állandó különbséget tartunk fenn, és egy közös különbség-kalkulátorral azonnal meghatározható. Másrészt egy geometriai sorozatnak állandó a számaránya.
Hogyan találhatom meg a közös különbséget egy aritmetikai sorozatban?
Az aritmetikai sorozatok gyakori különbségei könnyen meghatározhatók az aritmetikai sorozatszámítógéppel, mivel lépésenkénti számításokat jelenít meg a konstans számok hozzáadásával kapott számtani progresszióhoz. Ha azonban manuálisról van szó, akkor a közös különbséget úgy kaphatja meg, ha egy számtani sorozatban megtalálja a különbséget bármely két kifejezés között.