De rekenkundige reekscalculator berekent onmiddellijk de rekenkundige reeks, samen met de n-de term, de som en het aantal reeksen.Met de rekenmachine kunt u direct het algemene verschil in een rekenkundige reeks berekenen.
Wat is een rekenkundige reeks?
In de wiskunde wordt het gedefinieerd als:
Een rekenkundige reeks is een lijst met getallen waarin het verschil tussen elke opeenvolgende term constant blijft.
Over het algemeen wordt de rekenkundige reeks ook wel rekenkundige reeksen en rekenkundige progressie genoemd. Deze reeks kan in zijn algemene vorm worden geschreven als:
an = a1 + f × (n-1)
Rekenkundige reeksformule:
Het gemeenschappelijke verschil in de specifieke reeks getallen waarin elk getal de resultante is van de som van voorgaande getallen, kan positief of negatief zijn. Het teken bepaalt de richting van de reeks.
- Een positief gemeenschappelijk verschil resulteert in een reeks die neigt naar positief oneindig.
- Een negatief gemeenschappelijk verschil resulteert in een reeks die neigt naar negatief oneindig.
De rekenkundige reeksformules zijn als volgt:
Voor de zoveelste termijn:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Voor de som van de rekenkundige progressie:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Waar;
- a = nᵗʰ term van reeks
- d = Gemeenschappelijk verschil
- a_1 = Eerste termijn
Hoe rekenkundige reeksen te berekenen?
Laten we een paar voorbeelden in volledige stappen oplossen, zodat u rekenkundige reeksen handmatig kunt berekenen!
Voorbeeld #01:
Zoek de 32e term van de volgende rekenkundige reeks:
$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Oplossing:
Zoals we hebben:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Nu hebben we
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Voorbeeld #02:
Bereken de som van maximaal 10 termen van de rekenkundige reeks met de volgende attributen:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Oplossing:
N-de term zoeken:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Het vinden van een som tot 10 termen:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Rekenkundige reeksen schrijven:
Rekenkundige reeks = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Hoe deze rekenmachine te gebruiken?
De rekenmachine is een extreem snel resultaatgericht hulpmiddel. Blijf scrollen om te weten hoe je het moet gebruiken!
Vereiste invoer:
- Voer de eerste term in (a)
- Zet gemeenschappelijk verschil (d)
- Voer het n-de termnummer in (n)
Overzicht van resultaten:
- Rekenkundige rij
- Nde termijn
- Som van eerste tot en met nde termijn
- Volledige stapsgewijze berekening
Aanvullende vragen:
Wat is het verschil tussen rekenkundige reeksen en series?
Een rekenkundige reeks is eenvoudigweg de verzameling objecten die ontstaat door elke keer een constante waarde toe te voegen. Aan de andere kant is de rekenkundige reeks de som van n opeenvolgende objecten.
Hoe weet je of een reeks rekenkundig of meetkundig is?
Als het om de rekenkundige reeks gaat, wordt deze verkregen door een constant verschil tussen opeenvolgende getallen te handhaven en kan deze onmiddellijk worden bepaald door een gemeenschappelijke verschilcalculator. Aan de andere kant heeft een geometrische reeks een constante verhouding tussen getallen.
Hoe vind ik het gemeenschappelijke verschil in een rekenkundige reeks?
Algemene verschillen in een rekenkundige reeks kunnen eenvoudig worden bepaald door de rekenkundige reekscalculator, omdat deze stapsgewijze berekeningen voor rekenkundige progressie weergeeft die worden verkregen door een constant getal op te tellen. Als het echter om handmatig gaat, kunt u het gemeenschappelijke verschil achterhalen door het verschil tussen twee termen in een rekenkundige reeks te vinden.