تقوم حاسبة التسلسل الحسابي بحساب التسلسل الحسابي على الفور بالإضافة إلى الحد النوني والمجموع وعدد السلاسل.يمكنك على الفور معرفة الفرق المشترك في التسلسل الحسابي باستخدام الآلة الحاسبة.
ما هو التسلسل الحسابي؟
وتعرف في الرياضيات بأنها:
التسلسل الحسابي عبارة عن قائمة من الأرقام التي يظل فيها الفرق بين كل حد متتالي ثابتًا.
بشكل عام، تُعرف المتتابعة الحسابية أيضًا باسم المتسلسلة الحسابية والمتتابعة الحسابية. ويمكن كتابة هذا التسلسل في صورته العامة على النحو التالي:
أن = أ1 + و × (ن-1)
صيغة التسلسل الحسابي:
الفرق المشترك في مجموعة محددة من الأرقام التي يكون فيها كل رقم هو ناتج مجموع الأرقام السابقة يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. تحدد العلامة اتجاه التسلسل.
- ويؤدي الاختلاف المشترك الإيجابي إلى تسلسل يميل نحو اللانهاية الإيجابية.
- ويؤدي الفرق المشترك السلبي إلى تسلسل يميل نحو اللانهاية السالبة.
صيغ المتسلسلة الحسابية هي كما يلي:
للفصل الدراسي التاسع:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
للحصول على مجموع التقدم الحسابي:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
أين؛
- a = nᵗʰ حد التسلسل
- د = الفرق المشترك
- a_1 = الفصل الأول
كيفية حساب التسلسل الحسابي؟
دعنا نحل بعض الأمثلة في خطوات كاملة ستساعدك على حساب التسلسلات الحسابية يدويًا!
مثال رقم 01:
أوجد الحد الثاني والثلاثين من المتتابعة الحسابية التالية:
$$ 39، 35، 31، 27، 23، … $$
حل:
كما لدينا:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ د = 35 - 39 = -4 $$$$ ن = 32 $$
الآن لدينا
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
مثال رقم 02:
احسب مجموع ما يصل إلى 10 حدود من التسلسل الحسابي بالصفات التالية:
$$ أ_{1} = 3 $$
$$ د = 2 $$
حل:
إيجاد الحد النوني:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
إيجاد مجموع يصل إلى 10 مصطلحات:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
كتابة المتسلسلة الحسابية:
المتسلسلة الحسابية = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة؟
الآلة الحاسبة هي أداة سريعة للغاية موجهة نحو النتائج. استمر في التمرير لمعرفة كيفية استخدامه!
الإدخالات المطلوبة:
- أدخل المصطلح الأول (أ)
- ضع الفرق المشترك (د)
- أدخل رقم الفصل التاسع (ن)
ملخص نتيجة:
- تسلسل حسابي
- الفصل الدراسي التاسع
- المجموع من الفصل الأول إلى الفصل التاسع
- أكمل الحساب التدريجي
استفسارات إضافية:
ما هو الفرق بين التسلسل الحسابي والمتسلسلة؟
التسلسل الحسابي هو ببساطة مجموعة الكائنات التي يتم إنشاؤها عن طريق إضافة قيمة ثابتة في كل مرة. من ناحية أخرى، المتسلسلة الحسابية هي مجموع عدد n من العناصر المتتابعة.
كيف يمكنك معرفة ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم هندسيًا؟
إذا كنا نتحدث عن التسلسل الحسابي، فسيتم الحصول عليه عن طريق الحفاظ على فرق ثابت بين الأرقام المتعاقبة ويمكن تحديده على الفور بواسطة حاسبة الفرق المشترك. من ناحية أخرى، فإن التسلسل الهندسي له نسبة ثابتة بين الأرقام.
كيف يمكنني العثور على الفرق المشترك في تسلسل حسابي؟
يمكن تحديد الاختلافات الشائعة في التسلسل الحسابي بسهولة بواسطة حاسبة التسلسل الحسابي لأنها تعرض الحسابات المتدرجة للتقدم الحسابي التي يتم الحصول عليها عن طريق إضافة رقم ثابت. ومع ذلك، عندما يتعلق الأمر يدويًا، يمكنك الحصول على الفرق المشترك من خلال إيجاد الفرق بين أي حدين في تسلسل حسابي.