Aritmeettisen sekvenssin laskin laskee välittömästi aritmeettisen sekvenssin sekä n:nnen termin, summan ja sarjan lukumäärän.Laskimella saat välittömästi selville yleisen eron aritmeettisessa sarjassa.
Mikä on aritmeettinen sekvenssi?
Matematiikassa se määritellään seuraavasti:
Aritmeettinen sarja on luettelo numeroista, joissa kunkin peräkkäisen termin välinen ero pysyy vakiona.
Yleensä aritmeettinen sarja tunnetaan myös aritmeettisena sarjana ja aritmeettisena progressiona. Tämä sekvenssi voidaan kirjoittaa yleisessä muodossaan seuraavasti:
an = a1 + f × (n-1)
Aritmeettinen sekvenssikaava:
Yhteinen ero tietyssä lukujoukossa, jossa jokainen luku on aikaisempien lukujen summan resultantti, voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Merkki määrittää sekvenssin suunnan.
- Positiivinen yhteinen ero johtaa sekvenssiin, joka pyrkii kohti positiivista ääretöntä.
- Negatiivinen yhteinen ero johtaa sekvenssiin, joka pyrkii kohti negatiivista ääretöntä.
Aritmeettisen sarjan kaavat ovat seuraavat:
n:nnelle kaudelle:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Aritmeettisen edistyksen summa:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Missä;
- a = nᵗʰ sekvenssin termi
- d = yhteinen ero
- a_1 = Ensimmäinen lukukausi
Kuinka laskea aritmeettinen sekvenssi?
Ratkaisemme pari esimerkkiä täydellisissä vaiheissa, jotka auttavat sinua laskemaan aritmeettiset sekvenssit manuaalisesti!
Esimerkki # 01:
Etsi seuraavan aritmeettisen sekvenssin 32. termi:
$ 39, 35, 31, 27, 23, … $ $
Ratkaisu:
Kuten meillä:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Nyt meillä on
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Esimerkki # 02:
Laske aritmeettisen sekvenssin enintään 10 termin summa seuraavilla määritteillä:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Ratkaisu:
Löytää n. termi:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Löytää summa jopa 10 termiin:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Aritmeettisen sarjan kirjoittaminen:
Aritmeettinen sarja = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Kuinka käyttää tätä laskinta?
Laskin on erittäin nopea tuloshakuinen työkalu. Jatka vierittämistä tietääksesi kuinka käyttää sitä!
Pakolliset merkinnät:
- Kirjoita ensimmäinen termi (a)
- Laita yhteinen ero (d)
- Syötä n:nnen termin numero (n)
Yhteenveto tuloksesta:
- Aritmeettinen sarja
- N:s termi
- Summa ensimmäisestä n:teen termiin
- Suorita vaiheittainen laskenta
Lisäkyselyt:
Mikä on ero aritmeettisen sekvenssin ja sarjan välillä?
Aritmeettinen sarja on yksinkertaisesti joukko objekteja, jotka on luotu lisäämällä vakioarvo joka kerta. Toisaalta aritmeettinen sarja on n peräkkäisen kohteen summa.
Mistä tiedät, onko sekvenssi aritmeettinen vai geometrinen?
Jos kyse on aritmeettisesta sekvenssistä, se saadaan ylläpitämällä vakio ero peräkkäisten lukujen välillä, ja se voidaan määrittää välittömästi yhteisellä erolaskimella. Toisaalta geometrisella sekvenssillä on vakio lukujen välinen suhde.
Kuinka löydän yhteisen eron aritmeettisessa sekvenssissä?
Aritmeettisen sekvenssin yleiset erot voidaan määrittää helposti aritmeettisen sekvenssilaskimen avulla, koska se näyttää vaiheittaiset laskutoimitukset aritmeettiselle etenemiselle, jotka saadaan lisäämällä vakioluku. Kuitenkin, kun kyse on manuaalisesta käytöstä, voit saada yhteisen eron etsimällä eron minkä tahansa kahden termin välillä aritmeettisesta sekvenssistä.