Rechner Für Arithmetische Folgen

Der Rechner für arithmetische Folgen berechnet sofort die arithmetische Folge zusammen mit dem n-ten Term, der Summe und der Anzahl der Reihen. Mit dem Rechner können Sie die gemeinsame Differenz in einer arithmetischen Folge sofort ermitteln.

Was ist eine arithmetische Folge?

In der Mathematik wird sie wie folgt definiert:

Eine arithmetische Folge ist eine Liste von Zahlen, in der die Differenz zwischen jedem aufeinanderfolgenden Term konstant bleibt.

Im Allgemeinen wird eine arithmetische Folge auch als arithmetische Reihe und arithmetische Progression bezeichnet. Diese Folge kann in ihrer allgemeinen Form wie folgt geschrieben werden:

an = a1 + f × (n-1)

Formel für arithmetische Folgen:

Die gemeinsame Differenz in der spezifischen Zahlenmenge, in der jede Zahl die Resultante der Summe der vorherigen Zahlen ist, kann entweder positiv oder negativ sein. Das Vorzeichen bestimmt die Richtung der Folge.

• Eine positive gemeinsame Differenz führt zu einer Folge, die gegen positive Unendlichkeit tendiert.
• Eine negative gemeinsame Differenz führt zu einer Folge, die gegen negative Unendlichkeit tendiert.

Die Formeln für die arithmetischen Reihen lauten wie folgt:

Für den n-ten Term:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

Für die Summe der arithmetischen Progression:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-a\right) * d $$

Wobei;

• a = nᵗʰ Term der Folge
• d = Gemeinsame Differenz
• a_1 = Erster Term

Wie berechnet man eine arithmetische Folge?

Lassen Sie uns einige Beispiele in einzelnen Schritten auflösen, die Ihnen dabei helfen, arithmetische Folgen manuell zu berechnen!

Beispiel Nr. 01:

Finden Sie den 32. Term der folgenden arithmetischen Folge:

$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$

Lösung:

Da wir haben:

$$  a_{1} = 39 $$

$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$

Jetzt haben wir

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$ 

$$ a_{32} = 39 + 124 $$

$$ a_{32} = 163 $$

Beispiel Nr. 02:

Berechnen Sie die Summe von bis zu 10 Termen der arithmetischen Folge mit den folgenden Attributen:

$$ a_{1} = 3 $$

$$ d = 2 $$

Lösung:

Finden des n-ten Termes:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3+18 $$

$$ n^{th} Term = 21 $$

Finden der Summe von bis zu 10 Termen:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-1\right) * d] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 +  \left(10-1\right) * 2] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [6 +  9 * 2] $$

$$ S = 5 * 6 +  9 * 2 $$

$$ S = 30 + 18 $$

$$ S = 48 $$

Schreiben von Rechenreihen:

Rechenreihen = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

Wie benutzt man diesen Rechner?

Der Rechner ist ein extrem schnelles, ergebnisorientiertes Tool. Scrollen Sie weiter, um zu erfahren, wie man ihn benutzt!

Erforderliche Eingaben:

• Geben Sie den ersten Term ein (a)
• Geben Sie die gemeinsame Differenz ein (d)
• Geben Sie die n-te Termnummer ein (n)

Ergebniszusammenfassung:

• Arithmetische Folge
• N-ter Term
• Summe vom ersten bis zum n-ten Term
• Führen Sie die schrittweise Berechnung durch

Zusätzliche Abfragen:

Was ist der Unterschied zwischen einer arithmetischen Folge und einer Reihe?

Eine arithmetische Folge ist einfach die Menge von Objekten, die durch jedes Mal Hinzufügen eines konstanten Werts erstellt wird. Andererseits ist die arithmetische Reihe die Summe von n Objekten in einer Folge.

Woher wissen Sie, ob eine Folge arithmetisch oder geometrisch ist?

Wenn es sich um eine arithmetische Folge handelt, wird sie durch Beibehaltung einer konstanten Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen erhalten und kann sofort mit einem gemeinsamen Differenzrechner bestimmt werden. Andererseits hat eine geometrische Folge ein konstantes Verhältnis zwischen Zahlen.

Wie finde ich die gemeinsame Differenz in einer arithmetischen Folge?

Gemeinsame Differenzen in einer arithmetischen Folge können mit dem arithmetischen Folgenrechner leicht ermittelt werden, da er schrittweise Berechnungen für arithmetische Progressionen anzeigt, die durch Addieren einer konstanten Zahl erhalten werden. Wenn Sie es jedoch manuell tun, können Sie die gemeinsame Differenz ermitteln, indem Sie die Differenz zwischen zwei beliebigen Termen in einer arithmetischen Folge ermitteln.