Kalkulačka aritmetické posloupnosti okamžitě vypočítá aritmetickou posloupnost spolu s n-tým členem, součtem a počtem řad.Pomocí kalkulačky můžete okamžitě zjistit společný rozdíl v aritmetické posloupnosti.
Co je aritmetická posloupnost?
V matematice je definována jako:
Aritmetická posloupnost je seznam čísel, ve kterých zůstává rozdíl mezi jednotlivými po sobě jdoucími výrazy konstantní.
Obecně je aritmetická posloupnost známá také jako aritmetická řada a aritmetická progrese. Tato sekvence může být zapsána ve své obecné podobě jako:
an = a1 + f × (n-1)
Vzorec aritmetické posloupnosti:
Společný rozdíl ve specifické sadě čísel, ve kterých je každé číslo výsledkem součtu předchozích čísel, může být kladný nebo záporný. Znaménko určuje směr sekvence.
- Pozitivní společný rozdíl má za následek sekvenci, která směřuje k kladnému nekonečnu.
- Záporný společný rozdíl má za následek sekvenci, která má tendenci k zápornému nekonečnu.
Vzorce aritmetických řad jsou následující:
Pro n-té období:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Pro součet aritmetického postupu:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Kde;
- a = nᵗʰ posloupnost
- d = Společný rozdíl
- a_1 = první období
Jak vypočítat aritmetickou posloupnost?
Dovolte nám vyřešit několik příkladů v úplných krocích, které vám pomohou vypočítat aritmetické posloupnosti ručně!
Příklad č. 01:
Najděte 32. člen následující aritmetické sekvence:
$ 39, 35, 31, 27, 23, … $ $
Řešení:
Jak máme:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Teď máme
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Příklad č. 02:
Vypočítejte součet až 10 členů aritmetické posloupnosti s následujícími atributy:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Řešení:
Hledání n-tého termínu:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Vyhledávací součet až 10 výrazů:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Série psaní aritmetiky:
Aritmetická řada = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Jak používat tuto kalkulačku?
Kalkulačka je extrémně rychlý nástroj orientovaný na výsledky. Pokračujte v rolování, abyste věděli, jak jej používat!
Požadované položky:
- Zadejte první termín (a)
- Vložte společný rozdíl (d)
- Zadejte číslo n-tého termínu (n)
Shrnutí výsledků:
- Aritmetická posloupnost
- N-tý termín
- Součet od prvního do n-tého termínu
- Dokončete postupný výpočet
Další dotazy:
Jaký je rozdíl mezi aritmetickou posloupností a řadou?
Aritmetická posloupnost je jednoduše sada objektů vytvořených přidáním konstantní hodnoty pokaždé. Na druhé straně je aritmetická řada součtem n objektů v sekvenci.
Jak poznáte, zda je sekvence aritmetická nebo geometrická?
Pokud jde o aritmetické posloupnosti, pak se získá udržováním konstantního rozdílu mezi po sobě jdoucími čísly a může být okamžitě určeno běžným kalkulátorem rozdílů. Na druhou stranu, geometrická posloupnost má konstantní poměr mezi čísly.
Jak najdu společný rozdíl v aritmetické posloupnosti?
Společné rozdíly v aritmetické posloupnosti lze snadno určit pomocí kalkulátoru aritmetické posloupnosti, protože ukazuje postupné výpočty aritmetické posloupnosti, které se získají přidáním konstantního čísla. Nicméně, pokud jde o ruční, můžete získat společný rozdíl nalezením rozdílu mezi libovolnými dvěma termíny v aritmetické posloupnosti.