Den aritmetiska sekvenskalkylatorn beräknar omedelbart den aritmetiska sekvensen tillsammans med den n:te termen, summan och antalet serier.Du kan omedelbart räkna ut den gemensamma skillnaden i en aritmetisk sekvens med kalkylatorn.
Vad är aritmetisk sekvens?
I matematik definieras det som:
En aritmetisk sekvens är en lista med tal där skillnaden mellan varje på varandra följande term förblir konstant.
I allmänhet är aritmetisk sekvens också känd som aritmetisk serie och aritmetisk progression. Denna sekvens kan skrivas i sin allmänna form som:
an = a1 + f × (n-1)
Aritmetisk sekvensformel:
Den gemensamma skillnaden i den specifika uppsättningen av tal där varje nummer är resultatet av summan av tidigare tal kan antingen vara positiv eller negativ. Tecknet bestämmer riktningen för sekvensen.
- En positiv gemensam skillnad resulterar i en sekvens som tenderar mot positiv oändlighet.
- En negativ gemensam skillnad resulterar i en sekvens som tenderar mot negativ oändlighet.
De aritmetiska serieformlerna är följande:
För n:e terminen:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
För summan av aritmetisk progression:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Var;
- a = nᵗʰ sekvensterm
- d = Gemensam skillnad
- a_1 = Första terminen
Hur man beräknar aritmetisk sekvens?
Låt oss lösa ett par exempel i fullständiga steg som hjälper dig att beräkna aritmetiska sekvenser manuellt!
Exempel # 01:
Hitta den 32:a termen i följande aritmetiska sekvens:
$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Lösning:
Som vi har:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Nu har vi
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Exempel # 02:
Beräkna summan av upp till 10 termer av den aritmetiska sekvensen med följande attribut:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Lösning:
Hitta n:te termen:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Hitta summa upp till 10 villkor:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Att skriva aritmetikserier:
Aritmetisk serie = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Hur använder man denna kalkylator?
Kalkylatorn är ett extremt snabbt resultatorienterat verktyg. Fortsätt rulla för att veta hur du använder det!
Obligatoriska poster:
- Ange den första termen (a)
- Sätt gemensam skillnad (d)
- Ange n:te termnummer (n)
Resultatsammanfattning:
- Aritmetisk sekvens
- N:te terminen
- Summa från första till n:e terminen
- Slutför stegvis beräkning
Ytterligare frågor:
Vad är skillnaden mellan aritmetisk sekvens och serie?
En aritmetisk sekvens är helt enkelt den uppsättning objekt som skapas genom att lägga till ett konstant värde varje gång. Å andra sidan är den aritmetiska serien summan av n objekt i följd.
Hur vet du om en sekvens är aritmetisk eller geometrisk?
Om det handlar om den aritmetiska sekvensen, så erhålls den genom att upprätthålla en konstant skillnad mellan på varandra följande tal och kan omedelbart bestämmas av en gemensam skillnadsräknare. Å andra sidan har en geometrisk sekvens ett konstant förhållande mellan tal.
Hur hittar jag den gemensamma skillnaden i en aritmetisk sekvens?
Vanliga skillnader i en aritmetisk sekvens kan enkelt bestämmas av aritmetisk sekvenskalkylator eftersom den visar stegvisa beräkningar för aritmetisk progression som erhålls genom att addera ett konstant tal. Men när det gäller manuellt kan du få den gemensamma skillnaden genom att hitta skillnaden mellan två valfria termer i en aritmetisk sekvens.