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Calcolatore di Sequenze Aritmetiche

Il calcolatore della sequenza aritmetica calcola istantaneamente la sequenza aritmetica insieme all'ennesimo termine, alla somma e al numero di serie.Puoi capire immediatamente la differenza comune in una sequenza aritmetica con la calcolatrice.

Cos'è la sequenza aritmetica?

In matematica è definito come:

Una sequenza aritmetica è un elenco di numeri in cui la differenza tra ciascun termine successivo rimane costante.

Generalmente, la sequenza aritmetica è anche nota come serie aritmetica e progressione aritmetica. Questa sequenza può essere scritta nella sua forma generale come:

an = a1 + f × (n-1)

Formula della sequenza aritmetica:

La differenza comune nello specifico insieme di numeri in cui ciascun numero è la risultante della somma dei numeri precedenti può essere positiva o negativa. Il segno determina la direzione della sequenza.

  • Una differenza comune positiva si traduce in una sequenza che tende all'infinito positivo.
  • Una differenza comune negativa risulta in una sequenza che tende verso l'infinito negativo.

Le formule delle serie aritmetiche sono le seguenti:

Per l'ennesimo mandato:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

Per la somma della progressione aritmetica:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-a\right) * d $$

Dove;

  • a = nᵗʰ termine della sequenza
  • d = differenza comune
  • a_1 = Primo termine

Come calcolare la sequenza aritmetica?

Risolviamo un paio di esempi in passaggi completi che ti aiuteranno a calcolare manualmente le sequenze aritmetiche!

Esempio n. 01:

Trova il 32° termine della seguente sequenza aritmetica:

$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$

Soluzione:

Come abbiamo:

$$  a_{1} = 39 $$

$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$

Ora abbiamo

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$ 

$$ a_{32} = 39 + 124 $$

$$ a_{32} = 163 $$

Esempio n. 02:

Calcola la somma di un massimo di 10 termini della sequenza aritmetica con i seguenti attributi:

$$ a_{1} = 3 $$

$$ d = 2 $$

Soluzione:

Trovare l'ennesimo termine:

$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$

$$ n^{th} Term = 3+18 $$

$$ n^{th} Term = 21 $$

Trovare la somma fino a 10 termini:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} +  \left(n-1\right) * d] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 +  \left(10-1\right) * 2] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [6 +  9 * 2] $$

$$ S = 5 * 6 +  9 * 2 $$

$$ S = 30 + 18 $$

$$ S = 48 $$

Scrivere serie aritmetiche:

Serie aritmetica = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

Come utilizzare questa calcolatrice?

La calcolatrice è uno strumento estremamente veloce e orientato ai risultati. Continua a scorrere per sapere come usarlo!

Voci richieste:

  • Inserisci il primo termine (a)
  • Metti la differenza comune (d)
  • Inserisci l'ennesimo numero del termine (n)

Riepilogo dei risultati:

  • Sequenza aritmetica
  • L'ennesimo termine
  • Somma dal primo all'ennesimo termine
  • Calcolo graduale completo

Domande aggiuntive:

Qual è la differenza tra sequenza aritmetica e serie?

Una sequenza aritmetica è semplicemente l'insieme di oggetti creati aggiungendo ogni volta un valore costante. D'altra parte, la serie aritmetica è la somma di n oggetti in sequenza.

Come fai a sapere se una sequenza è aritmetica o geometrica?

Se si tratta di una sequenza aritmetica, questa si ottiene mantenendo una differenza costante tra numeri successivi e può essere determinata istantaneamente da un comune calcolatore di differenze. D'altra parte, una sequenza geometrica ha un rapporto costante tra i numeri.

Come trovo la differenza comune in una sequenza aritmetica?

Le differenze comuni in una sequenza aritmetica possono essere facilmente determinate dal calcolatore di sequenze aritmetiche perché mostra calcoli graduali per la progressione aritmetica ottenuti aggiungendo un numero costante. Tuttavia, quando si tratta di eseguire manualmente, è possibile ottenere la differenza comune trovando la differenza tra due termini qualsiasi in una sequenza aritmetica.

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