Калькулятор арифметической последовательности мгновенно вычисляет арифметическую последовательность вместе с n-м членом, суммой и количеством серий.С помощью калькулятора вы можете мгновенно определить общую разность в арифметической последовательности.
Что такое арифметическая последовательность?
В математике это определяется как:
Арифметическая последовательность – это список чисел, в котором разница между каждым последовательным членом остается постоянной.
Обычно арифметическую последовательность также называют арифметической последовательностью и арифметической прогрессией. В общем виде эту последовательность можно записать так:
ан = а1 + f × (n-1)
Формула арифметической последовательности:
Общая разница в конкретном наборе чисел, в котором каждое число является результатом суммы предыдущих чисел, может быть как положительным, так и отрицательным. Знак определяет направление последовательности.
- Положительная общая разность приводит к последовательности, стремящейся к положительной бесконечности.
- Отрицательная общая разница приводит к последовательности, стремящейся к отрицательной бесконечности.
Формулы арифметических рядов имеют следующий вид:
Для n-го семестра:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Для суммы арифметической прогрессии:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Где;
- a = nᵗʰ член последовательности
- d = общая разница
- a_1 = Первый срок
Как вычислить арифметическую последовательность?
Давайте разберем несколько примеров по шагам, которые помогут вам вычислить арифметические последовательности вручную!
Пример №01:
Найдите 32-й член следующей арифметической прогрессии:
$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Решение:
Как у нас:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Теперь у нас есть
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Пример №02:
Вычислите сумму до 10 членов арифметической последовательности со следующими атрибутами:
$$ а_{1} = 3 $$
$$ д = 2 $$
Решение:
Нахождение n-го термина:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Нахождение суммы до 10 слагаемых:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Написание арифметического ряда:
Арифметическая серия = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21.
Как использовать этот калькулятор?
Калькулятор — чрезвычайно быстрый инструмент, ориентированный на результат. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать, как его использовать!
Обязательные записи:
- Введите первый член (а)
- Поставьте общую разность (г)
- Введите номер n-го термина (n)
Сводка результатов:
- Арифметическая последовательность
- N-й срок
- Сумма от первого до n-го члена
- Полный пошаговый расчет
Дополнительные запросы:
В чем разница между арифметической последовательностью и рядом?
Арифметическая последовательность — это просто набор объектов, созданный путем каждый раз добавления постоянного значения. С другой стороны, арифметический ряд представляет собой сумму n последовательных объектов.
Как узнать, является ли последовательность арифметической или геометрической?
Если речь идет об арифметической последовательности, то она получается путем поддержания постоянной разницы между последовательными числами и может быть мгновенно определена с помощью обычного калькулятора разностей. С другой стороны, геометрическая прогрессия имеет постоянное соотношение чисел.
Как найти общую разницу в арифметической последовательности?
Общие различия в арифметической последовательности можно легко определить с помощью калькулятора арифметической последовательности, поскольку он показывает пошаговые вычисления арифметической прогрессии, получаемой путем сложения постоянного числа. Однако когда дело доходит до ручного вычисления, вы можете получить общую разницу, найдя разницу между любыми двумя членами арифметической последовательности.